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ABITUR SKRIPT
Mathematik Bayern
Inhaltsverzeichnis
1 Analysis
1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
1.1.1 Lineare Funktion
1.1.2 Quadratische Funktion
1.1.3 Ganzrationale Funktion
1.1.4 Wurzelfunktion
1.1.5 Betragsfunktion
1.1.6 Trigonometrische Funktionen
1.1.7 Entwicklung von Funktionen
1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. des Koordinatensystems)
1.2 Gebrochenrationale Funktion
1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
1.4 Grenzwerte
1.5 Differentialrechnung
1.6 Integralrechnung
1.7 Funktionenscharen
2 Geometrie
3 Stochastik
Anhang
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1.1 Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften
1.1.1 Lineare Funktion
Funktionsgraph einer linearen Funktion
Steigung \(m\) und Steigungswinkel \(\alpha\) einer Geraden
Parallele und senkrechte (orthogonale) Geraden
Geradengleichungen
Beispielaufgabe
Tags
Lineare Funktion
Steigung
y∼Achsenabschnitt
Gerade
Steigungsdreieck
Steigungswinkel
parallele Geraden
senkrechte Geraden
Nullstelle einer linearen Funktion
Parallelität von Geraden
Orthogonalität von Geraden
1.1.2 Quadratische Funktion
Funktionsgraph einer quadratischen Funktion
Symmetrieverhalten
Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion
Nullstellen einer quadratischen Funktion
Produktform und Linearfaktoren einer quadratischen Funktion
Quadratische Ungleichungen
Beispielaufgabe
Tags
Quadratische Funktion
Parabel
Öffnungsfaktor einer Parabel
Scheitelpunkt
Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion
Scheitelpunktkoordinaten
Lösungsformel für quadratische Gleichungen
Diskriminante
Produktform
Linearfaktoren
Quadratische Ergänzung
Quadratische Gleichung
Quadratische Ungleichung
Quadratische Ungleichung halbgraphisch lösen
Quadratische Ungleichung durch Rechnung lösen
1.1.3 Ganzrationale Funktion
Nullstellen einer ganzrationalen Funktion
Produktform und Linearfaktoren einer ganzrationalen Funktion
Vorgehensweise - Nullstellen einer ganzrationalen Funktion bestimmen
Symmetrieverhalten ganzrationaler Funktionen
Verhalten für \(x \to -\infty\) und \(x \to +\infty\)
Beispielaufgabe
Tags
Ganzrationale Funktion
konstante Funktion
Lineare Funktion
Quadratische Funktion
Potenzfunktion
Nullstellen
Linearfaktoren
Vielfachheit von Nullstellen
einfache Nullstelle
doppelte Nullstelle
dreifache Nullstelle
vierfache Nullstelle
Verhalten im Unendlichen
Grenzwertbetrachtung
Symmetrieverhalten
achsensymetrisch
punktsymmetrisch
Faktorisieren
Polynomdivision
Substitution
1.1.4 Wurzelfunktion
Eigenschaften der Wurzelfunktion
Wurzelgleichungen
Beispielaufgaben
Tags
Wurzelfunktion
Nullstelle
Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
Monotonieverhalten
Wurzelgleichung
1.1.5 Betragsfunktion
Funktionsgraph einer Betragsfunktion
Differenzierbarkeit einer Betragsfunktion
Betragsgleichungen
Beispielaufgabe
Tags
Betragsfunktion
Abschnittsweise definierte Funktion
Graph einer Betragsfunktion
Differenzierbarkeit
einfache Nullstelle
Betragsgleichung
1.1.6 Trigonometrische Funktionen
Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
Eigenschaften der Sinusfunktion \(x \mapsto \sin x\) und der Kosinusfunktion \(x \mapsto \cos x\)
Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen
Beispielaufgabe
Tags
Trigonometrische Funktion
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Amplitude
Periode
Periode der allgemeinen Sinusfunktion
Phasenverschiebung
Allgemeine Sinusfunktion
Allgemeine Kosinusfunktion
Eigenschaften der Sinusfunktion
Eigenschaften der Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Trigonometrischer Pythagoras
Satz des Pythagoras am Einheitskreis
Beziehung zwischen Sinusfunktion und Kosinusfunktion
1.1.7 Entwicklung von Funktionen
Verschieben von Funktionsgraphen
Strecken/Stauchen von Funktionsgraphen
Spiegeln von Funktionsgraphen an den Koordinatenachsen
Beispielaufgabe
Tags
Verschiebung von Funktionsgraphen
Streckung von Funktionsgraphen
Spiegelung von Funktionsgraphen
Natürliche Exponentialfunktion
Sinusfunktion
Wurzelfunktion
1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
Schnittstellen mit der \(x\)-Achse - Nullstellen
Schnittstelle mit der \(y\)-Achse
Beispielaufgabe
Tags
Schnittpunkt mit der y∼Achse
Nullstellen
Nullstellen einer Produktfunktion
1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. des Koordinatensystems)
Achsensymmetrie bzgl. der \(y\)-Achse
Punktsymmetrie bzgl. des Ursprungs \(O(0|0)\)
Beispielaufgabe
Tags
Achsensymmetrie bezüglich der y∼Achse
Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs
Symmetrieverhalten
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Mathematik Bayern
Inhaltsverzeichnis
1 Analysis
1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
1.1.1 Lineare Funktion
1.1.2 Quadratische Funktion
1.1.3 Ganzrationale Funktion
1.1.4 Wurzelfunktion
1.1.5 Betragsfunktion
1.1.6 Trigonometrische Funktionen
1.1.7 Entwicklung von Funktionen
1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. des Koordinatensystems)
1.2 Gebrochenrationale Funktion
1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
1.4 Grenzwerte
1.5 Differentialrechnung
1.6 Integralrechnung
1.7 Funktionenscharen
2 Geometrie
3 Stochastik
Anhang
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ISB, Verwendung der Merkhilfe bei Leistungsnachweisen
Mathematik Abiturprüfungen (Gymnasium)
Beispiel-Abiturprüfung 2014
Abiturprüfungen (ab 1998)
Prüfungstermine
Publikationen Mathematik Abitur (Gymnasium)
Merkhilfe für das Fach Mathematik (Jgst. 10/11/12)
ISB - Verwendung bei Leistungsnachweisen
Abiturprüfung im Fach Mathematik ab dem Jahr 2014
ISB - Wesentliche Rahmenbedingungen und Beispiel-Abiturprüfung
Übungsklausur 2013/2014 im Fach Mathematik
ISB - Länderübergreifende gemeinsame Aufgaben in den Abiturprüfungen der Länder Bayern, Hamburg, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Schleswig-Holstein und Sachsen
Musteraufgaben für das Fach Mathematik
ISB - Zur Vorbereitung auf das länderübergreifende Abitur (Prüfungsteil A)
Gemeinsame Aufgabenpools der Länder
IQB - Aufgabensammlung zu Übungszwecken für den länderübergreifenden Prüfungsteil A
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ABITUR SKRIPT Mathematik Bayern
– Inhaltsverzeichnis
– 1 Analysis
– – 1.1 Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften
– – 1.2 Gebrochenrationale Funktion
– – 1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
– – 1.4 Grenzwerte
– – 1.5 Differentialrechnung
– – 1.6 Integralrechnung
– – 1.7 Funktionenscharen
– 2 Geometrie
– – 2.1 Vektoren
– – 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
– – 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
– – 2.4 Abstandsbestimmungen
– – 2.5 Schnittwinkelberechnungen
– – 2.6 Spiegelung von Punkten
– – 2.7 Die Kugel
– 3 Stochastik
– – 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
– – 3.2 Urnenmodelle
– – 3.3 Zufallsgrößen
– – 3.4 Beurteilende Statistik
– Anhang
– – Analysis
– – Geometrie
– – Stochastik
ABITUR LÖSUNGEN Mathematik Bayern
– Mathematik Abitur Bayern 2021
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– – Prüfungsteil B
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– Mathematik Abitur Bayern 2020
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– – Prüfungsteil B
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– Mathematik Abitur Bayern 2019
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 2
– – – Analysis 1
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– – Prüfungsteil B
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– Mathematik Abitur Bayern 2018
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– – Prüfungsteil B
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– Mathematik Abitur Bayern 2017
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
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– – Prüfungsteil B
– – – Analysis 1
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– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– Mathematik Abitur Bayern 2016
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
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– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
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– – – Analysis 1
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– – – Geometrie 1
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– Mathematik Abitur Bayern 2014
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
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– – – Stochastik 1
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– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
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– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
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– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– Mathematik Beispiel-Abitur Bayern 2014
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
– – Prüfungsteil B
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
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– Mathematik Abitur Bayern 2015
– – Prüfungsteil A
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– Mathematik Abitur Bayern 2013
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– – – Analysis I - Teil 1
– – – Analysis I - Teil 2
– – Analysis II
– – – Analysis II - Teil 1
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– Mathematik Abitur Bayern 2012
– – Analysis I
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– – – Analysis I - Teil 2
– – Analysis II
– – – Analysis II - Teil 1
– – – Analysis II - Teil 2
– – Stochastik I
– – Stochastik II
– – Geometrie I
– – Geometrie II
– Mathematik Abitur Bayern 2011 G8
– – Analysis I
– – – Analysis I - Teil 1
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– – – Analysis II - Teil 2
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– Klausuren Q11/1
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– – Klausur Q11/2-002
– – Klausur Q11/2-003
– – Klausur Q11/2-004
– Klausuren Q12/1
– – Klausur Q12/1-001
– – Klausur Q12/1-002
– – Klausur Q12/1-003
– – Klausur Q12/1-004
– Klausuren Q12/2
– – Klausur Q12/2-001
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