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Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern
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ABITUR SKRIPT
Mathematik Bayern
Inhaltsverzeichnis
1 Analysis
1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
1.2 Gebrochenrationale Funktion
1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
1.4 Grenzwerte
1.5 Differentialrechnung
1.5.1 Die Ableitung
1.5.2 Ableitungsregeln
1.5.3 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte
1.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
1.5.5 Newton-Verfahren
1.5.6 Umkehrfunktion
1.5.7 Extremwertaufgaben
1.5.8 Funktionsbestimmungen
1.5.9 Tangenten zweier Funktionsgraphen
1.6 Integralrechnung
1.7 Funktionenscharen
2 Geometrie
3 Stochastik
Anhang
ABITUR LÖSUNGEN
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1 Analysis
1.5 Differentialrechnung
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1.5 Differentialrechnung
1.5.1 Die Ableitung
Differenzenquotient oder mittlere Änderungsrate
Differentialquotient oder lokale bzw. momentane Änderungsrate
Tangentensteigung und Normalensteigung
Drei klassische Tangentenaufgaben (Tangentenprobleme)
Differenzierbarkeit
Beispielaufgabe
Tags
Ableitung
Differenzenquotient
Differentialquotient
Mittlere Änderungsrate
Lokale Änderungsrate
momentane Änderungsrate
Tangentensteigung
Normalensteigung
Betragsfunktion
Differenzierbarkeit
Tangentengleichung
Tangentenaufgaben
Tangentenprobleme
1.5.2 Ableitungsregeln
Ableitung elementarer Grundfunktionen und Ableitungsregeln
Beispielaufgaben
Tags
Ableitungsregeln
Faktorregel
Summenregel
Produktregel
Quotientenregel
Kettenregel
Ableitung einer Potenzfunktion
Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion
Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion
Ableitung der Sinusfunktion
Ableitung der Kosinusfunktion
Ableitung einer Wurzelfunktion
Ableitung einer konstanten Funktion
1.5.3 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte
Monotonieverhalten
Extrem- und Terrassenpunkte
Beispielaufgabe
Tags
Monotonieverhalten
Monotoniekriterium
Extrempunkt
Extremstelle
Terrassenpunkt
Monotonie
Art von Extremwerten
Monotonietabelle
Art von Extrempunkten mithilfe der zweiten Ableitung
1.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
Krümmungsverhalten
Wendepunkte
Beispielaufgabe
Tags
Krümmungsverhalten
Wendepunkt
Wendetangente
Krümmungstabelle
Terrassenpunkt
1.5.5 Newton-Verfahren
Newton'sche Iterationsformel
Wahl eines geeigneten Startwerts \(x_{0}\)
Beispielaufgabe
Tags
Newton Verfahren
Newtonsche Iterationsformel
Tangentensteigung
Ableitung
1.5.6 Umkehrfunktion
Kriterium für die Umkehrbarkeit einer Funktion
Bestimmung des Funktionsterms \(f^{-1}(x)\) einer Umkehrfunktion
Funktionsgraph einer Umkehrfunktion
Beispielaufgabe
Tags
Umkehrbarkeit einer Funktion
Umkehrfunktion
Monotonieverhalten
Monotoniekriterium
Wertebereich einer Umkehrfunktion
Definitionsbereich einer Umkehrfunktion
Winkelhalbierende
Graph einer Umkehrfunktion
Kriterium für die Umkehrbarkeit einer Funktion
Funktionsterm einer Umkehrfunktion
1.5.7 Extremwertaufgaben
Vorgehensweise für Extremwertaufgaben
Beispielaufgabe
Tags
Extremwertaufgabe
Zielfunktion
Nebenbedingung
Extremstelle
Definitionsbereich
Definitionsrand
Randextremwert
1.5.8 Funktionsbestimmungen
Eigenschaften und Schlussfolgerungen (Gleichungen)
Beispielaufgabe
Tags
Funktionsbestimmung
Nullstellen
Extremstellen
Terrassenpunkt
Wendepunkt
Tangentensteigung
Lineares Gleichungssystem
Polstelle
waagrechte Asymptote
1.5.9 Tangenten zweier Funktionsgraphen
Seite 1 - Stelle mit gleicher Steigung zweier Funktionsgraphen
Seite 2 - Stelle mit orthogonalen Tangenten zweier Funktionsgraphen
Seite 3 - Berührpunkt zweier Funktionsgraphen
Seite 4 - Schnittwinkel zweier Funktionsgraphen
Seite 5 - Beispielaufgabe
Tags
Tangentensteigung
Orthogonale Tangenten
Orthogonalität zweier Geraden
Schnittwinkel zweier Tangenten
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
Berührpunkt zweier Funktionsgraphen
Steigungswinkel einer Geraden
Steigungsfaktor einer Geraden
Steigungswinkel einer Tangente
Tangens
Schnittwinkelformel
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1 Analysis
1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
1.2 Gebrochenrationale Funktion
1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
1.4 Grenzwerte
1.5 Differentialrechnung
1.5.1 Die Ableitung
1.5.2 Ableitungsregeln
1.5.3 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte
1.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
1.5.5 Newton-Verfahren
1.5.6 Umkehrfunktion
1.5.7 Extremwertaufgaben
1.5.8 Funktionsbestimmungen
1.5.9 Tangenten zweier Funktionsgraphen
1.6 Integralrechnung
1.7 Funktionenscharen
2 Geometrie
3 Stochastik
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ABITUR SKRIPT Mathematik Bayern
– Inhaltsverzeichnis
– 1 Analysis
– – 1.1 Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften
– – 1.2 Gebrochenrationale Funktion
– – 1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
– – 1.4 Grenzwerte
– – 1.5 Differentialrechnung
– – 1.6 Integralrechnung
– – 1.7 Funktionenscharen
– 2 Geometrie
– – 2.1 Vektoren
– – 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
– – 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
– – 2.4 Abstandsbestimmungen
– – 2.5 Schnittwinkelberechnungen
– – 2.6 Spiegelung von Punkten
– – 2.7 Die Kugel
– 3 Stochastik
– – 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
– – 3.2 Urnenmodelle
– – 3.3 Zufallsgrößen
– – 3.4 Beurteilende Statistik
– Anhang
– – Analysis
– – Geometrie
– – Stochastik
ABITUR LÖSUNGEN Mathematik Bayern
– Mathematik Abitur Bayern 2021
– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
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– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
– – – Stochastik 1
– – – Stochastik 2
– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
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– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 1
– – – Analysis 2
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– – – Geometrie 1
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– – – Geometrie 1
– – – Geometrie 2
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– – Prüfungsteil A
– – – Analysis 2
– – – Analysis 1
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– – – Geometrie 1
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