Abiturlösungen Mathematik Bayern Beispiel-Abiturprüfung 2026 Prüfungsteil A Aufgabengruppe 1 (Pflichtteil)
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- Kategorie: Aufgabengruppe 1 (Pflichtteil)
Gegeben ist die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \left( \ln{x} \right)^2\). Der Graph von \(f\) verläuft durch den Punkt \(P(e|1)\).
- Die zweite Ableitungsfunktion von \(f\) besitzt an der Stelle \(x = e\) eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel. Geben Sie die Bedeutung dieser Tatsache für den Graphen von \(f\) an.
(1 BE) - Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von \(f\) im Punkt \(P\).
(4 BE)
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Gegeben ist eine in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f\) mit \(f(x) = x^4 - kx^2\), wobei \(k\) eine positive reelle Zahl ist. Die Abbildung zeigt den Graphen von \(f\).
- Zeigen Sie, dass \(f'(x) = 2x \cdot \left( 2x^2-k \right)\) ein Term der ersten Ableitungsfunktion von \(f\) ist.
(1 BE) - Die beiden Tiefpunkte des Graphen von \(f\) haben jeweils die \(y\)-Koordinate \(-1\). Ermitteln Sie den Wert von \(k\).
(4 BE)
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Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße \(A\).
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \(A\) einen Wert aus dem Intervall \([6;10]\) annimmt, beträgt etwa 68 %. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \(A\) einen Wert annimmt, der größer als 10 ist.
(2 BE) - Die Zufallsgröße \(B\) ist ebenfalls normalverteilt; der Erwartungswert von \(B\) ist ebenso groß wie der Erwartungswert von \(A\), die Standardabweichung von \(B\) ist größer als die Standarabweichung von \(A\). Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von \(B\).
(3 BE)
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Die Abbildung zeigt in einem Koordinatensystem modellhaft eine 7 m breite Theaterkulisse, Die linke Seitenwand liegt im Modell in der \(xz\)-Ebene, die rechte Seitenwand ist dazu parallel. Ein auf der Bühne stehender Gegenstand wird von einer Lampe beleuchtet. Die Lampe wird im Modell durch den Punkt \(L(4|0|5)\) dargestellt, die Spitze des Gegenstands durch den Punkt \(S(1|6|2)\).
Untersuchen Sie rechnerisch, ob der Schatten der Spitze auf der rechten Seitenwand liegt.
(5 BE)
