Abiturlösungen Mathematik Bayern Beispiel-Abiturprüfung 2026 Prüfungsteil B Aufgabe B3 (Stochastik)

Bei einer Verkehrszählung zur Untersuchung des Sicherheitsbewusstseins im Straßenverkehr wurden 630 Radfahrer erfasst. Ein Drittel davon fuhr ein Fahrrad mit Elektromotor, 147 waren mit einem Fahrrad ohne Elektromotor unterwegs und trugen keinen Helm. Insgesamt trugen 40 % der Radfahrer keinen Helm.

Aus den bei der Verkehrszählung erfassten Radfahrern wird eine Person zufällig ausgewählt.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(E\): „Die Person fuhr ein Fahrrad mit Elektromotor."

\(H\): „Die Person trug einen Helm."

Begründen Sie anhand der vorliegenden Daten, dass \(E\) und \(H\) stochastisch abhängig sind.

(3 BE)

Beschreiben Sie das Ereignis \(\overline{E} \cap H\) im Sachzusammenhang und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Person einen Helm trug, wenn bekannt ist, dass sie mit einem Fahrrad ohne Elektromotor unterwegs war.

(3 BE)

Nach einer statistischen Erhebung eines Fahrradmagazins tritt auf einer 50 km langen, mit dem Fahrrad zurückgelegten Strecke mit einer Wahrscheinlichkeit von 1,6 % eine Reifenpanne auf.

Ermitteln Sie auf 50 km genau, ab welcher mit dem Fahrrad zurückgelegten Gesamtstrecke unter diesen Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Reifenpanne auftritt, mehr als 90 % beträgt.

(5 BE)

Im Jahr 2020 wurden in Deutschland rund fünf Millionen Fahrräder verkauft. Dabei waren 40 % der verkauften Fahrräder Pedelecs (unterstützende Elektrofahrräder). Unter allen im Jahr 2020 verkauften Fahrrädern werden 200 zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl der Pedelecs unter den 200 zufällig ausgewählten Fahrrädern.

Bestimmen Sie \(P(70 \leq X \leq 90)\) und beschreiben Sie die Bedeutung des Terms im Sachzusammenhang.

(3 BE)

Aufgrund der hohen Anschaffungskosten wurde für jedes vierte im Jahr 2020 verkaufte Pedelec eine Versicherung abgeschlossen. Die Zufallsgröße \(Y\) beschreibt die Anzahl der Pedelecs unter den 200 zufällig ausgewählten Fahrrädern, für die eine Versicherung abgeschlossen wurde.

Berechnen Sie \(P(Y = 0)\).

(2 BE)

Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert von \(k\), für den \(P_{0{,}1}^{200}(Y \geq k) > 0{,}8\) gilt, und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

(4 BE)