KLAUSUREN Q11 / Q12

Weitere Klausuraufgaben mit Lösungen sind in Vorbereitung. Das Angebot wird laufend ergänzt.

 

Mathematik Klausuren Q11/1

Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen, Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel 

Stammfunktion: Begriff erklären und Stammfunktion bilden

Kurvendiskussion - ganzrationale Funktion: Symmetrieverhalten, Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse, Verhalten im Unendlichen, Gleichung einer Tangente, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraph zeichnen

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel

Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Verhalten an den Definitionsrändern, Gleichung einer Tangente und einer Normale, Funktionsgraph skizzieren

Ganzrationale Funktion: Monotonieverhalten, Lage und Art der Extrempunkte

Funktionsgraphen zuordnen: Graph einer Ableitungsfunktion und einer Stammfunktion zuordnen

Gebrochenrationale Funktion: Symmetrieverhalten, Art und Gleichungen der Asymptoten, Stammfunktion bilden

Eigenschaften von Funktionsgraphen: Aussagen zum Graphen einer Funktion, zum Graphen der Ableitungsfunktion und zum Graphen einer Stammfunktion beurteilen

Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt

Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen, Asymptoten, Symmetrieverhalten, Extremstellen, Gleichung einer Tangente

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel

Mittlere Änderungsrate und Differentialquotient: Mittlere Änderungsrate bestimmen, Funktionswert der Ableitung mit dem Differentialquotienten bestimmen

Stammfunktion: Aussage beurteilen

Funktionsgraphen zuordnen: Graphen von Ableitungsfunktionen zuordnen

Kurvendiskussion - gebrochenrationale Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Verhalten an den Definitionsrändern, Gleichungen der Asymptoten, Winkel unter dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraph zeichnen

Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt, Aussage beurteilen

Ganzrationale Funktionenschar: Wert des Parameters zu vorgegebenen Eigenschaften des Graphen (Extrempunkte, Terrassenpunkt) bestimmen

Anwendungsaufgabe - gebrochenrationale Funktion: Extremwert bestimmen, Bruchgleichung lösen, mittlere Änderungsrate bestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren

Differenzierbarkeit: Graph einer Betragsfunktion skizzieren, geometrisch begründen und rechnerisch nachweisen, dass die Betragsfunktion an einer Stelle \(x_{0}\) nicht differenzierbar ist

Mathematik Klausuren Q11/2

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Natürlichen Exponentialfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel

Zusammengesetzte Sinusfunktion: Gleichung einer Tangente aufstellen

Funktionenschar (zusammengesetzte Wurzelfunktion): Maximaler Definitionsbereich, Symmetrieverhalten, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Graph der Umkehrfunktion, Monotonieverhalten, Lage und Art der Extrempunkte

Analytische Geometrie: Winkel zwischen zwei Vektoren, Kugelgleichung, Punktprobe

Stochastik: Vierfeldertafel, stochastische Unabhängigkeit, 3-Mindestens-Aufgabe

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel

Natürliche Exponentialfunktion: Definitionsmenge, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Wertemenge, Umkehrbarkeit begründen, Umkehrfunktion ermitteln, Graph der Umkehrfunktion skizzieren

Verkettete natürliche Exponentialfunktion: Definitionsmenge, Verhalten im Unendlichen, Gleichungen der Asymptoten, Absoluten Extrempunkt nachweisen, Wertemenge

Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Funktionsgraphen mit Begründung zuordnen bzw. ausschließen

Anwendungsaufgabe - zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Substitution, Winkel, unter dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet, Extrempunkt

Analytische Geometrie: Kugel, Betrag eines Vektors 

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel

Stammfunktion: Stammfunktion gegebener Funktionen durch „Aufleiten" bilden

Wurzelfunktion: Definitionsmenge, Wertemenge, Untersuchung auf Umlehrbarkeit, Umkehrfunktion ermitteln, Eigenschaften des Graphen der Umkehrfunktion

Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Symmetrieverhalten, Nullstellen, Lage und Art der Extrempunkte, Gleichung einer Normale aufstellen

Analytische Geometrie: Nachweis, dass drei Punkte ein gleichschenkliges Dreieck bilden, Betrag eines Vektors, Flächeninhalt berechnen, Vektorprodukt, Vektoraddition, Winkel zwischen zwei Vektoren, orthogonale Vektoren, Mittelpunkt einer Strecke, Volumen einer Pyramide

Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Ableitung der Natürlichen Exponentialfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Sinusfunktion, Produktregel, Kettenregel

Verkettete Natürliche Logarithmusfunktion: Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Nachweis des Krümmungsverhaltens

Extremwertaufgabe: Maximaler Flächeninhalt eines Dreiecks, Zielfunktion aufstellen, Extremstelle ermitteln

Analytische Geometrie: Lagebeziehung zweier Kugel prüfen, Abstand der Kugeln berechnen

Stochastik: Ereignisse im Sachzusammenhang beschreiben, Vierfeldertafel erstellen, stochastische Abhängigkeit nachweisen, Baumdiagramm erstellen

Mathematik Klausuren Q12/1

Integralrechnung: Bestimmtes Integral berechnen, wichtige unbestimmte Integrale anwenden, Integrationsregeln anwenden, Integrationsgrenzen ermitteln, uneigentliches Integral, Integrandenfunktion finden

Ganzrationale Funktionenschar: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen, Flächeninhaltsberechnung durch Integration

Ganzrationale Funktion: Wendepunkte und Krümmungsverhalten

Integralfunktion: Graph einer Integralfunktion skizzieren, Aussage zum Zusammenhang Stammfunktion - Integralfunktion beurteilen

Integralrechnung: Unbestimmte Integrale bestimmen

Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Nullstellen, verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Lage und Art der Extrempunkte, Wendepunkt, Krümmungsverhalten, Gleichung der Wendetangente, Nachweis einer Stammfunktion, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, uneigentliches Integral berechnen und Ergebnis geometrisch interpretieren

Integralfunktion: Integralfreie Darstellung, untere Integrationsgrenze ermitteln

Analytische Geometrie: Geradengleichung in Parameterform, Punktprobe, Schnittpunkt zweier Geraden, Ebenengleichung in Parameterform und in Normalenform

Integralrechnung: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen, Wert eines bestimmten Integrals nennen und grafisch veranschaulichen

Integralfunktion: Integralfreie Darstellung einer Integralfunktion

Ganzrationale Funktion: Ergebnisse einer Kurvendiskussion beurteilen, möglichen Funktionsterm bestimmen

Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße, „Faires Spiel"

Integralrechnung: Unbestimmte Integrale bestimmen

Integralfunktion: Graph einer Integralfunktion nach dem Ausschlussprinzip begründend zuordnen

Flächeninhaltsberechnung durch Integration: Graph der natürlichen Logarithmusfunktion, Normale, Gleichung einer Normale aufstellen, Flächeninhalt eines Trapezes anwenden, Bestimmtes Integral anwenden

Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert einer Zufallsgröße bestimmen, Erwartungswert anwenden, Erwartungswert im Sachzusammenhang interpretieren

Mathematik Klausuren Q12/2

Wurzelfunktion(en): Entwicklung von Funktionen, maximale Definitionsmenge, Extremwertaufgabe, näherungsweise Integration, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, Integralfunktion

Stochastik: „3-Mindestens-Aufgabe" in der Variante „mindestens k-Treffer" mit dem Stochstischen Tafelwerk lösen, Mehrstufiges Zufallsexperiment: Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsgröße berechnen, zugehöriges Ereignis im Sachzusammenhang benennen

Geometrie: Lineare (Un-)Abhängigkeit dreier Vektoren prüfen und Ergebnis geometrisch deuten, Ebenengleichung in Normalenform bestimmen, Spukpunkte und Spurgerade, Schnittgerade zweier Ebenen, Spiegelung eines Punktes an einer Geraden

Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion: Stelle gleicher Steigung der Funktionsgraphen ermitteln, Newton-Verfahren anwenden, Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen

Stochastik: „3-Mindestens-Aufgabe" in der Variante „mindestens 1 Treffer" durch Rechnung lösen, Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße bewerten und Parameter \(n\) und \(p\) mithilfe des Stochastischen Tafelwerks bestimmen

Geometrie: Ebenegleichung in Normalenform bestimmen, Schnittwinkel zweier Ebenen berechnen, Spatprodukt anwenden, Abstand Punkt - Gerade anwenden, Gleichung einer parallelen Ebene bestimmen, Nachweisen, dass eine Gerade eine Kugel berührt

Wurzelfunktion: Maximale Definitionsmenge und Wertemenge angeben, Umkehrbarkeit einer Funktion begründen, Funktionsterm der Umkehrfunktion mit Definitions- und Wertebereich bestimmen, Graph der Umkehrfunktion zeichnen, Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

Geometrie: Geradengleichung in Parameterform angeben, Lage von Geraden im Koordinatensystem. Parallele Gerade zu einer Koordiantenachse, Parallele Gerade zu einer Koordinatenebene, Aussagen zur Lagebeziehung von Geraden beurteilen, Lineare (Un)-Abhängigkeit zweier Vektoren anwenden, Skalarprodukt orthogonaler Vektoren anwenden, Untersuchen, ob vier Punkte in einer Ebene liegen, Ebenengleichung in Parameterform bzw, Normalenform aufstellen, Orthogonalität einer Geraden zu einer Ebene beschreiben und skizzieren