Teilaufgabe 1b

Analysis I - Teil 2

    Zeigen Sie, dass für die Entfernung \(d(x)\) des Punktes \(Q(x|f(x))\) vom Punkt \(P(1{,}5|0)\) gilt: \(d(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 5{,}25}\).

    (4 BE)

    Lösung zu Teilaufgabe 1b

     

    \[P(1{,}5|0) \qquad Q(x|f(x)) \qquad f(x) = \sqrt{x + 3}\,; \quad x \in [-3;+\infty [\]

    \[\begin{align*}d(x) = \overline{PQ} &= \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2} \\[0.8em] &= \sqrt{(x - 1{,}5)^2 + (\sqrt{x + 3} - 0)^2} \\[0.8em] &= \sqrt{x^2 - 3x + 2{,}25 + x + 3} \\[0.8em] &= \sqrt{x^2 - 2x + 5{,}25} \end{align*}\]

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