Lösung zu Teilaufgabe 2a
\(h(x) = 6 \cdot e^{-0{,}5x} + 1{,}5\)
\(f(x) = e^x\)
1. Spiegelung an der \(y\)-Achse
Spiegeln von Funktionsgraphen
Spiegeln von Funktionsgraphen
Spiegelung an der \(x\)-Achse: \(g(x) = -f(x)\)
Spiegelung an der \(y\)-Achse: \(h(x) = f(-x)\)
\[f_1(x) = f(-x) = e^{-x}\]
2. Streckung in \(x\)-Richtung mit Streckungsfaktor 2
3. Streckung in \(y\)-Richtung mit Streckungsfaktor 6
Strecken von Funktionsgraphen
Strecken von Funktionsgraphen
Streckung in \(x\)-Richtung mit Streckungsfaktor \(\frac{1}{k}\):
\[h(x) = f(kx), \enspace k > 0\]
Streckung in \(y\)-Richtung mit Streckungsfaktor \(k \;\):
\[g(x) = k \cdot f(x), \enspace k > 0\]
\[f_2(x) = f(-\frac{x}{2}) = e^{-0{,}5x}\]
\[f_3(x) = 6 \cdot f(-\frac{x}{2}) = 6 \cdot e^{-0{,}5x}\]
4. Verschiebung in \(y\)-Richtung um 1,5
Verschieben von Funktionsgraphen
Verschieben von Funktionsgraphen
\[g(x) = f(x +a) + b\]
Verschiebung in \(x\)-Richtung um \(-a\), Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b\)
\[f_4(x) = 6 \cdot f(-\frac{x}{2}) + 1{,}5 = 6 \cdot e^{-0{,}5x} + 1{,}5 = h(x)\]
Entstehung von \(G_h\) aus dem Graphen der natürlichen Exponentialfunktion \(f(x) = e^x\)