Teilaufgabe 3b

Aus den Ergebnissen der Aufgabe 3a ergibt sich, dass jede Funktion der Schar genau eine Nullstelle besitzt. Bestimmen Sie für diese Nullstelle in Abhängigkeit von \(a\) einen Näherungswert \(x_1\), indem Sie den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert \(x_0 = 0\) durchführen.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

\[x_0 = 0\]

 

\[\begin {align*} x_1 &= x_0 - \frac{f_a(x_0)}{f'_a(x_0)} \\[0.8em] &= 0 - \frac{6 \cdot e^{-0{,}5 \cdot 0} - a \cdot 0}{-3 \cdot e^{-0{,}5 \cdot 0} - a} \\[0.8em] &= 0 - \frac{6}{-3 - a} \\[0.8em] &= \frac{6}{3 + a} \end {align*}\]

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