Teilaufgabe 3b

Bewertungen Abitur Lösungen 2011 G8 Analysis II

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Aus den Ergebnissen der Aufgabe 3a ergibt sich, dass jede Funktion der Schar genau eine Nullstelle besitzt. Bestimmen Sie für diese Nullstelle in Abhängigkeit von \(a\) einen Näherungswert \(x_1\), indem Sie den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert \(x_0 = 0\) durchführen.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

\[x_0 = 0\]

 

\[\begin {align*} x_1 &= x_0 - \frac{f_a(x_0)}{f'_a(x_0)} \\[0.8em] &= 0 - \frac{6 \cdot e^{-0{,}5 \cdot 0} - a \cdot 0}{-3 \cdot e^{-0{,}5 \cdot 0} - a} \\[0.8em] &= 0 - \frac{6}{-3 - a} \\[0.8em] &= \frac{6}{3 + a} \end {align*}\]

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