Teilaufgabe 1b

Aus allen Befragten wird zufällig eine Person ausgewählt.

Ermitteln Sie

  • die Wahrscheinlichkeit \(p_1\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt und sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

  • die Wahrscheinlichkeit \(p_2\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt, wenn bekannt ist, dass sie sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweier Ereignisse

 

\[p_1 = P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\Omega|} = \frac{231}{1980} = \frac{7}{60} \approx 0{,}117 = 11{,}7 \; \%\]

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

\[p_2 = P_{\overline{W}}(O) = \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})}\]

 

\[P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W}\; \cap\; O|}{|\Omega|}; \hspace{50px} P(\overline{W}) = \frac{|\overline{W}|}{|\Omega|}\]

 

\[\begin {align*} p_2 &= P_{\overline{W}}(O) \\[0.8em] &= \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})} \\[0.8em] &= \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\overline{W}|} \\[0.8em] &= \frac{231}{891} \\[0.8em] &\approx 0{,}259 = 25{,}9 \; \% \end {align*}\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1a Teilaufgabe 1c »