Lösung zu Teilaufgabe 1b
Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweier Ereignisse
\[p_1 = P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\Omega|} = \frac{231}{1980} = \frac{7}{60} \approx 0{,}117 = 11{,}7 \; \%\]
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[p_2 = P_{\overline{W}}(O) = \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})}\]
\[P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W}\; \cap\; O|}{|\Omega|}; \hspace{50px} P(\overline{W}) = \frac{|\overline{W}|}{|\Omega|}\]
\[\begin {align*} p_2 &= P_{\overline{W}}(O) \\[0.8em] &= \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})} \\[0.8em] &= \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\overline{W}|} \\[0.8em] &= \frac{231}{891} \\[0.8em] &\approx 0{,}259 = 25{,}9 \; \% \end {align*}\]
