Teilaufgabe 1c

Begründen Sie, dass kein Ergebnis der Umfrage denkbar ist, bei dem \(p_1 > p_2\) ist.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1c

 

Aus Teilaufgabe 1b ist bekannt:

 

\[p_1 = P(\overline{W} \cap O) \hspace{60px} p_2 = \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})}\]

 

\[\Longrightarrow \quad p_2 = \frac{p_1}{P(\overline{W})}\]

 

Für jede Wahrscheinlichkeit \(p\) gilt \(p \leq 1\), also gilt auch \(P(\overline{W}) \leq 1\).

 

\[\Longrightarrow \quad p_2 \geq p_1\]

 

Alternative Begründung:

 

Aus Teilaufgabe 1b ist bekannt:

 

\[p_1 = \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\Omega|} \hspace{60px} p_2 = \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\overline{W}|}\]

 

Da die Anzahl der Ereignisse \(\overline{W}\) eine Teilmenge des Ergebnisraums \(\Omega\) ist, gilt \(|\overline{W}| \leq |\Omega|\).

 

\[\Longrightarrow \quad \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\overline{W}|} \geq \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\Omega|} \quad \Longleftrightarrow \quad p_2 \geq p_1\]

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