Teilaufgabe 1a

Auf der Strecke München-Tokio bietet eine Fluggesellschaft ihren Passagieren verschiedene Menüs an, darunter ein vegetarisches. Aus Erfahrung weiß man, dass sich im Mittel 10 % der Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden. Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass die Passagiere ihre jeweilige Menüauswahl unabhängig voneinander treffen.

Auf einem Flug nach Tokio sind 200 Passagiere an Bord. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich mindestens 20 und höchstens 25 Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Zufallsgröße \(V \colon \enspace\) "Anzahl der Passagiere, die sich für das vegetarische Menü entscheiden"

 

Analyse der Angabe:

 

"..., dass sich im Mittel 10 % der Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden."

\(\Longrightarrow \quad p = 0{,}1\)

 

"... sind 200 Passagiere an Bord."

\(\Longrightarrow \quad n = 200\)

 

"..., dass sich mindestens 20 und höchstens 25 Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden."

\(\Longrightarrow \quad 20 \leq V \leq 25\)

 

Binomialverteilung

\[P^{200}_{0{,}1} (20 \leq V \leq 25) = P^{200}_{0{,}1} (V \leq 25) - P^{200}_{0{,}1}(V \leq 19)\]

Stochastisches Tafelwerk (ST) verwenden:

 

\[\begin {align*} P^{200}_{0{,}1} (20 \leq V \leq 25) &= P^{200}_{0{,}1} (V \leq 25) - P^{200}_{0{,}1}(V \leq 19) \\[0.8em] &= \underbrace{\sum \limits_{i \; = \; 0}^{25} B(200; 0{,}1; i)}_{\text{ST}} - \underbrace{\sum \limits_{i \; = \; 0}^{19} B(200; 0{,}1; i)}_{\text{ST}} \\[0.8em] &= 0{,}89954 - 0{,}46554 \\[0.8em] &= 0{,}434 \\[0.8em] &= 43{,}4 \; \% \end {align*}\]

 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 43,4 % entscheiden sich mindestens 20 und höchstens 25 der 200 Passagiere für das vegetarische Menü.

 

B(200;0,1;k): Wahrscheinlichkeit P(20 ≤ V ≤ 25), dass sich mindesten 20 und höchstens 25 Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden

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