Teilaufgabe 1b

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Auf dem Rückflug nach München ist die Maschine mit 240 Passagieren besetzt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich auf dem Rückflug genau 20 Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Zufallsgröße \(V \colon \enspace\) "Anzahl der Passagiere, die sich für das vegetarische Menü entscheiden"

 

Analyse der Angabe:

 

"... ist die Maschine mit 240 Passagieren besetzt."

\(\Longrightarrow \quad n = 240\)

 

"... dass sich ... genau 20 Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden."

\(\Longrightarrow \quad V = 20\)

 

\(p = 0{,}1\) (siehe Teilaufgabe 1a)

 

Binominalverteilung

Das Stochastische Tafelwerk mit Abiturzulassung beinhaltet keine Binomialverteilung für eine Bernoullikette mit der Länge \(n = 240\). Die Wahrscheinlichkeit \(P^{240}_{0{,}1} (V = 20)\) muss errechnet werden.

 

Anwenden der Formel von Bernoulli:

\[\begin {align*} P^{240}_{0{,}1} (V = 20) &= B(240; 0{,}1; 20) \\[0.8em] &= \binom{240}{20} \cdot 0{,}1^{20} \cdot (1 - 0{,}1)^{200 - 20} \\[0.8em] &= \binom{240}{20} \cdot 0{,}1^{20} \cdot 0{,}9^{220} \\[0.8em] &\approx 0{,}063 = 6{,}3 \; \% \end {align*} \]

 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 6,3 % entscheiden sich auf dem Rückflug genau 20 der 240 Passagiere für das vegetarische Menü.

 

B(240;0,1;k): Wahrscheinlichkeit P(V = 20), dass sich genau 20 Passagiere für das vegetarische Menü entscheiden

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