Teilaufgabe 1a

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[f(x)= \ln(x + 3)\]

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

\[f(x) = \ln(x + 3)\]

 

Maximaler Definitionsbereich der Funktion \(f\)

 

Der Defiitionsbereich der Logarithmusfunktion, \(D = \mathbb R^+\), bestimmt den Definitionsbereich der Funktion \(f\,\).

 

\[\begin{align*} x + 3 &> 0 & &| -3 \\[0.8em] x &> -3 \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad D_f = \; ]-3;\infty[\]

 

Term der Ableitungsfunktion von \(f\)

\[f(x) = \ln(x + 3) \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{x + 3} \cdot 1 = \frac{1}{x + 3}\]

 

Graph der Funktion f und der Ableitungsfunktion f'

Verlauf des Graphen von \(f\) und des Graphen von \(f'\) mit \(D_f = \; ]-3;\infty[\)

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