Teilaufgabe 1a

Lösung zu Teilaufgabe 1a

\[f(x) = \ln(x + 3)\]

Maximaler Definitionsbereich der Funktion \(f\)

Der Defiitionsbereich der Logarithmusfunktion, \(D = \mathbb R^+\), bestimmt den Definitionsbereich der Funktion \(f\,\).

\[\begin{align*} x + 3 &> 0 & &| -3 \\[0.8em] x &> -3 \end{align*}\]

\[\Longrightarrow \quad D_f = \; ]-3;\infty[\]

Term der Ableitungsfunktion von \(f\)

\[f(x) = \ln(x + 3) \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{x + 3} \cdot 1 = \frac{1}{x + 3}\]

Verlauf des Graphen von \(f\) und des Graphen von \(f'\) mit \(D_f = \; ]-3;\infty[\)