Teilaufgabe 1a
Lösung zu Teilaufgabe 1a
\[f(x) = \ln(x + 3)\]
Maximaler Definitionsbereich der Funktion \(f\)
Der Defiitionsbereich der Logarithmusfunktion, \(D = \mathbb R^+\), bestimmt den Definitionsbereich der Funktion \(f\,\).
\[\begin{align*} x + 3 &> 0 & &| -3 \\[0.8em] x &> -3 \end{align*}\]
\[\Longrightarrow \quad D_f = \; ]-3;\infty[\]
Term der Ableitungsfunktion von \(f\)
\[f(x) = \ln(x + 3) \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{x + 3} \cdot 1 = \frac{1}{x + 3}\]
Verlauf des Graphen von \(f\) und des Graphen von \(f'\) mit \(D_f = \; ]-3;\infty[\)