Teilaufgabe 1f

Begründen Sie, dass \(f\) in \(\mathbb R\) umkehrbar ist. Geben Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der Umkehrfunktion \(f^{-1}\) an und zeichnen Sie den Graphen von \(f^{-1}\) in Abbildung 2 ein.

(6 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1f

 

Umkehrbarkeit der Funktion \(f\)

Aus Teilaufgabe 1c ist bekannt, dass \(G_f\) in \(\mathbb R\) streng monoton steigend ist. Folglich ist \(f\) umkehrbar.

 

Definitionsbereich und Wetebereich der Umkehrfunktion \(f^{-1}(x)\)

Aus den Teilaufgaben 1b,c ist bekannt: \(\,D_f = \mathbb R\,\) und \(\,W_f = \; ]0;2[\,\).

 

\[D_{f^{-1}} = W_f = \; ]0;2[\]

\[W_{f^{-1}} = D_f = \mathbb R\]

 

Einzeichnen des Graphen von \(f^{-1}\)

 

Graph der Funktion f und Graph der Umkehrfunktion fˉ¹

Graph der Funktion \(\,f\,\) und Graph der Umkehrfunktion \(\,f^{-1}\)

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