Teilaufgabe 2a

Analysis I - Teil 2

    Das Wachstum von Sonnenblumen der Sorte Alba lässt sich modellhaft mithilfe der Funktion \(f\) beschreiben. Beginnt man die Beobachtung zwei Wochen nach der Auskeimung einer Sonnenblume dieser Sorte, so liefert \(f(x)\) für \(x \in [0;4]\) im Modell die Höhe der Blume in Metern. Dabei ist \(x\) die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Monaten. In den Aufgaben 2a bis 2d werden auschließlich Sonnenblumen der Sorte Alba betrachtet.

    Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells, um wie viele Zentimeter eine Sonnenblume innerhalb der ersten zwei Monate nach Beobachtungsbeginn wächst.

    (2 BE)

    Lösung zu Teilaufgabe 2a

     

    \[f(x) = \frac{2e^x}{e^x + 9}\,; \quad x \in [0;4]\]

    \(f(x)\,\): Höhe der Sonnenblume in Metern

    \(x\,\): Zeit seit Beobachtungsbeginn in Monaten

     

    Höhe der Sonneblume zu Begin der Beobachtung:

     

    \[x = 0\]

    \(\displaystyle f(0) = \frac{2e^0}{e^0 + 9} = \frac{2}{10} = 0{,}2\,\) (siehe Teilaufgabe 1a)

     

    Höhe der Sonnenblume nach zwei Monaten

     

    \[x = 2\]

    \[f(2) = \frac{2e^2}{e^2 + 9} \approx 0{,}90\]

     

    Wachstum der Sonnenblume innerhalb der ersten zwei Monate:

     

    \[f(2) - f(0) = 0{,}90 - 0{,}20 = 0{,}70\]

     

    Die Sonnenblume wächst in den ersten zwei Monaten um ca. 70 cm.

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