Teilaufgabe 3a

Betrachtet wird die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln x + 3\,\).

Geben Sie an, wie der Graph von \(h\) schrittweise aus dem Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(x \mapsto \ln x\) hervorgeht

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

\[h(x) = -\ln x + 3\,; \quad D_h = \mathbb R^+\]

 

\[f(x) = \ln x\]

 

1. Spiegelung an der \(x\)-Achse

\[\begin{align*} g(x) &= -f(x) \\[0.8em] g(x) &= -\ln x \end{align*}\]

 

2. Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b = 3\)

\[\begin{align*} h(x) &= g(x) + 3 \\[0.8em] h(x) &= -\ln x + 3 \end{align*}\]

 

Enstehung von \(G_h\)

  • B2011 A II T 1 3a slide1

    Graph der Ausgangsfunktion: \(f(x) = \ln x\)

    B2011 A II T 1 3a slide1

    Graph der Ausgangsfunktion: \(f(x) = \ln x\)

  • B2011 A II T 1 3a slide2

    Der Graph von \(\,g\,\) geht durch Spiegelung des Graphen von \(\,f\,\) an der \(\,x\)-Achse aus \(\,G_f\,\) hervor.

    B2011 A II T 1 3a slide2

    Der Graph von \(\,g\,\) geht durch Spiegelung des Graphen von \(\,f\,\) an der \(\,x\)-Achse aus \(\,G_f\,\) hervor.

  • B2011 A II T 1 3a slide3

    Der Graph von \(\,h\,\) geht durch Verschiebung des Graphen von \(\,g\,\) um \(\,b = 3\,\) in \(\,y\)-Richtung aus \(\,G_g\,\) hervor.

    B2011 A II T 1 3a slide3

    Der Graph von \(\,h\,\) geht durch Verschiebung des Graphen von \(\,g\,\) um \(\,b = 3\,\) in \(\,y\)-Richtung aus \(\,G_g\,\) hervor.

  • B2011 A II T 1 3a slide1
  • B2011 A II T 1 3a slide2
  • B2011 A II T 1 3a slide3
Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2b Teilaufgabe 3b »