Teilaufgabe 3a

Betrachtet wird die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln x + 3\,\).

Geben Sie an, wie der Graph von \(h\) schrittweise aus dem Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten Funktion \(x \mapsto \ln x\) hervorgeht.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

\[h(x) = -\ln x + 3; \; D_h = \mathbb R^+\]

Natürliche Logarithmusfunktion: \(x \mapsto \ln x; D = \mathbb R^{+}\)

 

1. Spiegelung an der \(x\)-Achse

\[\Rightarrow \enspace x \mapsto -\ln x\]

 

2. Verschiebung in \(y\)-Richtung um 3 LE (Längeneinheiten)

\[\Rightarrow \enspace h \colon x \mapsto -\ln x + 3\]

 

  • B2011 A II T 1 3a slide1

    Graph der natürlichen Logarithmusfunktion: \(x \mapsto \ln x\)

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    Graph der natürlichen Logarithmusfunktion: \(x \mapsto \ln x\)

  • B2011 A II T 1 3a slide2

    Durch Spiegelung des Graphen der Funktion \(x \mapsto \ln{x}\) an der \(x\)-Achse entsteht der Graph der Funktion \(x \mapsto -\ln{x}\).

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    Durch Spiegelung des Graphen der Funktion \(x \mapsto \ln{x}\) an der \(x\)-Achse entsteht der Graph der Funktion \(x \mapsto -\ln{x}\).

  • B2011 A II T 1 3a slide3

    Durch Verschiebung des Graphen der Funktion \(x \mapsto -\ln{x}\) um 3 LE in \(y\)-Richtung entsteht der Graph der Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln{x} + 3\).

    B2011 A II T 1 3a slide3

    Durch Verschiebung des Graphen der Funktion \(x \mapsto -\ln{x}\) um 3 LE in \(y\)-Richtung entsteht der Graph der Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln{x} + 3\).

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