Teilaufgabe 2b

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit \(p\) mithilfe eines geeigneten Terms.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

\(W\,\): weibliche zum Casting eingeladene Person

\(M\,\): männliche zum Casting eingeladenen Person

 

Gegeben:

 

\[\vert W \vert = 20\,, \quad \vert M \vert = 10\,, \quad \vert \Omega \vert = 30\]

 

Jede der eingeladenen Personen kann höchstens einmal für die erste Gruppe ausgewählt werden.

\(\Longrightarrow \quad\) Urnenmodell: Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge

15 von 30 zum Casting eingeladene Personen werden für die erste Gruppe zufällig ausgewählt.

\(\Longrightarrow \quad\) Es gibt \(\displaystyle \binom{30}{15}\) Möglichkeiten, 15 von 30 Personen zufällig auszuwählen.

 

5 von 10 männlichen Personen sollen in die erste Gruppe gewählt werden.

\(\Longrightarrow \quad\) Es gibt \(\displaystyle \binom{10}{5}\) Möglichkeiten, 5 von 10 Personen auszuwählen.

 

10 von 20 weibliche Personen sollen in die erste Gruppe gewählt werden.

\(\Longrightarrow \quad\) Es gibt \(\displaystyle \binom{20}{10}\) Möglichkeiten, 10 von 20 Personen auszuwählen.

 

\[p = \frac{\binom{10}{5} \cdot \binom{20}{10}}{\binom{30}{15}} = \frac{252 \cdot 184 756}{155 117 520} = \frac{1001}{3335} = 0{,}30 = 30\,\%\]

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