Teilaufgabe 2b
Lösung zu Teilaufgabe 2b
\(W\,\): weibliche zum Casting eingeladene Person
\(M\,\): männliche zum Casting eingeladenen Person
Gegeben:
\[\vert W \vert = 20\,, \quad \vert M \vert = 10\,, \quad \vert \Omega \vert = 30\]
Jede der eingeladenen Personen kann höchstens einmal für die erste Gruppe ausgewählt werden.
\(\Longrightarrow \quad\) Urnenmodell: Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge
15 von 30 zum Casting eingeladene Personen werden für die erste Gruppe zufällig ausgewählt.
\(\Longrightarrow \quad\) Es gibt \(\displaystyle \binom{30}{15}\) Möglichkeiten, 15 von 30 Personen zufällig auszuwählen.
5 von 10 männlichen Personen sollen in die erste Gruppe gewählt werden.
\(\Longrightarrow \quad\) Es gibt \(\displaystyle \binom{10}{5}\) Möglichkeiten, 5 von 10 Personen auszuwählen.
10 von 20 weibliche Personen sollen in die erste Gruppe gewählt werden.
\(\Longrightarrow \quad\) Es gibt \(\displaystyle \binom{20}{10}\) Möglichkeiten, 10 von 20 Personen auszuwählen.
\[p = \frac{\displaystyle \binom{10}{5} \cdot \binom{20}{10}}{\displaystyle \binom{30}{15}} = \frac{252 \cdot 184 756}{155 117 520} = \frac{1001}{3335} = 0{,}30 = 30\,\%\]
