Mathematik Abitur Bayern 2013 Analysis I Teil 1 - Aufgaben mit Lösungen

 

Teilaufgabe 1a

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{3x + 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).

Bestimmen Sie \(D\) und geben Sie die Nullstelle von \(g\) an.

(3 BE)

Teilaufgabe 2a

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(\mathbb W\) hat.

\(\mathbb W = [2; + \infty[\)

(2 BE)

Teilaufgabe 3

Geben Sie für \(x \in \mathbb R^+\) die Lösungen der folgenden Gleichung an:

\[(\ln x - 1) \cdot (e^x - 2) \cdot \left( \frac{1}{x} - 3 \right) = 0\]

(3 BE)

Teilaufgabe 4

Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_f\) einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f\).

Skizzieren Sie in Abbildung 1 den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_1^x f(t)\,dt\). Berücksichtigen Sie dabei mit jeweils angemessener Genauigkeit insbesondere die Nullstellen und Extremstellen von \(F\) sowie \(F(0)\).

Abbildung 1Abb. 1

(6 BE)