Teilaufgabe 1a
Lösung zu Teilaufgabe 1a
\[g(x) = \sqrt{3x + 9}\]
Maximale Definitionsmenge \(D\)
Für den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion \(f \colon x \mapsto \sqrt[n]{x}\) mit \(n \in \mathbb N\) gilt: \(x \in \mathbb R^+_0\).
\[\sqrt{f(x)} \quad \Longrightarrow \quad f(x) \geq 0\]
\[\begin{align*}3x + 9 &\geq 0 & &| -9 \\[0.8em] 3x &\geq -9 & &| : 3 \\[0.8em] x &\geq -3 \end{align*}\]
\[\Longrightarrow \quad D_g = [-3; +\infty[\]
Nullstelle von \(g\)
\[\begin{align*} 3x + 9 &= 0 & &| -9 \\[0.8em] 3x &= -9 & &| : 3 \\[0.8em] x &= - 3 \end{align*}\]
\[\Longrightarrow \quad N\,(-3|0)\]
Graph der Funktion \(g\)
