Teilaufgabe 1a

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{3x + 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).

Bestimmen Sie \(D\) und geben Sie die Nullstelle von \(g\) an.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

\[g(x) = \sqrt{3x + 9}\]

 

Maximale Definitionsmenge \(D\)

 

Für den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion \(f \colon x \mapsto \sqrt[n]{x}\) mit \(n \in \mathbb N\) gilt: \(x \in \mathbb R^+_0\).

 

\[\sqrt{f(x)} \quad \Longrightarrow \quad f(x) \geq 0\]

 

\[\begin{align*}3x + 9 &\geq 0 & &| -9 \\[0.8em] 3x &\geq -9 & &| : 3 \\[0.8em] x &\geq -3 \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad D_g = [-3; +\infty[\]

 

Nullstelle von \(g\)

 

\[\begin{align*} 3x + 9 &= 0 & &| -9 \\[0.8em] 3x &= -9 & &| : 3 \\[0.8em] x &= - 3 \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad N\,(-3|0)\]

 

Graph der Funktion g

Graph der Funktion \(g\)

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