Teilaufgabe 1
Lösung zu Teilaufgabe 1
\[f(x) = \ln (2013 - x)\]
Maximaler Definitionsbereich \(D\)
Die Logarihmusfunktion ist in \(\mathbb R^+\) definiert.
\[\begin{align*} 2013 - x &> 0 & &| + x \\[0.8em] 2013 &> x \end{align*}\]
\[\Longrightarrow \quad D = \; ]- \infty; 2013[\]
Verhalten von \(f\) an den Grenzen von \(D\)
\[\lim \limits_{x \, \to \, - \infty} f(x) = \lim \limits_{x \, \to \, - \infty} \ln \underbrace{(2013 - x)}_{\to \, + \infty} = + \infty\]
\[\lim \limits_{x \, \to \, 2013^{-}} f(x) = \lim \limits_{x \, \to \, 2013^{-}} \ln \underbrace{(2013 - x)}_{\to \, 0} = - \infty\]
Schnittpunkte des Graphen von \(f\) mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse (Nullstelle):
Es gilt: \(\;\ln 1 = 0\)
\[\begin{align*} 2013 - x &= 1 & &| - 1 \\[0.8em] 2012 - x &= 0 & &| + x \\[0.8em] 2012 &= x \end{align*}\]
\[\Longrightarrow \quad N\,(2012|0)\]
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse:
\[f(0) = \ln (2013 - 0) = \ln 2013 \approx 7{,}6\]
\[\Longrightarrow \quad S_y\,(0|\ln 2013)\]
