Teilaufgabe 3b
Lösung zu Teilaufgabe 3b
\[f(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + \frac{8}{x + 1}\,; \quad 0 \leq x \leq 15\]
Beschreibung der Bewegung des Schwerpunkts \(S\) während des Füllvorgangs
Bei der leeren Dose beträgt die Höhe des Schwerpunkts \(S\) über dem Dosenboden 7,5 cm (siehe Teilaufgabe 3a).
Wird die zunächst leere Dose langsam mit Flüssigkeit gefüllt, nimmt die Höhe des Schwerpunkts \(S\) für \(0 < x <3\) kontinuierlich ab. Bei einer Füllhöhe von 3 cm \((x = 3)\) ist die Höhe des Schwerpunkts \(S\) über dem Dosenboden mit ebenfalls 3 cm \((f(3) = 3)\) minimal.
Wird die Dose weiter mit Flüssigkeit gefüllt, nimmt die Höhe des Schwerpunkts \(S\) für \(3 < x < 15\) kontinuierlich zu, bis diese bei vollständiger Füllung wieder 7,5 cm beträgt.
Bedeutung des Tiefpunkts von \(G_f\) im Sachzusammenhang
Wenn die Füllhöhe 3 cm beträgt, befindet sich der Schwerpunkt \(S\) mit ebenfalls 3 cm in seiner geringsten Höhe \((TiP\,(3|3))\). Der Schwerpunkt liegt dann auf der Flüssigkeitsoberfläche.
