Teilaufgabe 1e

Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter anderem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.

Tabelle: Neigungswinkel / Anteil an der maximalen Leistung

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1e

 

Schnittwinkel α zwischen der Ebene E (dreieckige von den Solarmodulen bedeckte Fläche) und der x₁x₂-Ebene

Die von den Solarmodulen bedeckte dreieckige Fläche \(M_{[SB]}M_{[SC]}S\) liegt in der Ebene \(E\) (siehe Teilaufgabe 1b). Der Neigungswinkel der Solarmodule gegen die Horizontale entspricht dem Schnittwinkel \(\alpha\) zwischen der Ebene \(E\) und der \(x_1x_2\)-Ebene.

\[E\,\colon\; 4x_2 + 3x_3 - 48 = 0\,; \quad \overrightarrow{n}_E = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}\]

\[x_1x_2\text{-Ebene}\,\colon\; x_3 = 0\,; \quad \overrightarrow{n}_{x_1x_2} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\]

\[\begin{align*} \cos{\alpha} &= \frac{\vert \overrightarrow{n}_E \circ \overrightarrow{n}_{x_1x_2} \vert}{\vert \overrightarrow{n}_E \vert \cdot \vert \overrightarrow{n}_{x_1x_2} \vert} \\[0.8em] &= \frac{\left| \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right|}{\left| \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \right| \cdot \left| \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right|} \\[0.8em] &= \frac{\vert 0 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 1 \vert}{\sqrt{0^2 + 4^2 + 3^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} \\[0.8em] &= \frac{3}{5} & &| \; \cos^{-1}(\dots) \\[0.8em] \alpha &= 53{,}13^{\circ} \end{align*}\]

 

Laut Tabelle liegt der Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung der Solarmodule für einen Neigungswinkel von 53,13° zwischen 94 % und 98 %.

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