Teilaufgabe 1b

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als die Hälfte der Spender die Blutgruppe \(0\) und den Rhesusfaktor \(Rh+\) besitzt.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Binomialverteilung

Zufallsgröße \(Y\colon \enspace\)„Anzahl der Spender, die Blutgruppe \(0\) und den Rhesusfaktor \(Rh+\) besitzen

 

Analyse der Angabe:

 

„...spenden an einem Vormittag 25 Personen Blut." (siehe Angabe Teilaufgabe 1a)

\(\Longrightarrow \quad n = 25\)

 

„Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als die Hälfte der Spender..."

\(\Longrightarrow \quad X \geq 13\)

 

„...die Blutgruppe \(0\) und den Rhesusfaktor \(Rh+\) besitzen."

\(\Longrightarrow \quad p = P(0 \cap Rh+) = 0{,}35\) (siehe Tabelle Teilaufgabe 1a)

 

Die Zufallsgröße \(Y\) ist nach \(B(25;0{,}35)\) binomialverteilt.

 

Betrachten des Gegenereignisses:

\[P_{0{,}35}^{25}(Y \geq 13) = 1 - P_{0{,}35}^{25}(Y \leq 12)\]

Stochastisches Tafelwerk (ST) verwenden:

 

\[F^{25}_{0{,}35} (12) = P^{25}_{0{,}35} (Y \leq 12) = \sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25; 0{,}35; i) \enspace \overset{\text{ST}}{=} \enspace 0{,}93956\]

 

\[\begin{align*} P_{0{,}35}^{25}(Y \geq 13) &= 1 - 0{,}93956 \\[0.8em] &= 0{,}06044 \approx 6{,}0\,\% \end{align*}\]

 

Wahrscheinlichkeitsverteilung der nach B(25;0,35) binomialverteilten Zufallsgröße Y, Wahrscheinlichkeit P(Y ≥ 13)

Wahrscheinlichkeitsverteilung der nach \(B(25;0{,}35)\) binomialverteilten Zufallsgröße \(Y\), Wahrscheinlichkeit \(P_{0{,}35}^{25}(Y \geq 13)\) 

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