Teilaufgabe 1c

Der Kandidat der Partei A spricht an einem Tag während seines Wahlkampfs 48 zufällig ausgewählte Wahlberechtigte an. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter genau sechs Jungwähler befinden. 

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1c

 

Binomialverteilung

Zufallsgröße \(X\colon\enspace\)Anzahl der Jungwähler unter den zufällig ausgewählten Wahlberechtigten

 

Analyse der Angabe:

 

„...spricht...48 zufällig ausgewählte Wahlberechtigte an."

\(\Longrightarrow \quad n = 48\)

 

„Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter genau sechs Jungwähler befinden."

\(\Longrightarrow \quad X = 6\)

\(\Longrightarrow \quad p = P(J) = 0{,}12\) (siehe Teilaufgabe 1a)

 

Die Zufallsgröße \(X\) ist nach \(B(48; 0{,}12)\) binomialverteilt.

Das Stochastische Tafelwerk mit Abiturzulassung beinhaltet keine Binomialverteilung für eine Trefferwahrscheinlichkeit \(p = 0{,}12\) bzw. für eine Bernoullikette mit der Länge \(n = 48\). Die Wahrscheinlichkeit \(P_{0{,}12}^{48}(X = 6)\) muss errechnet werden.

 

Anwenden der Formel von Bernoulli:

\[\begin{align*} P_{0{,}12}^{48}(X = 6) &= B(48; 0{,}12; 6) \\[0.8em] &= \binom{48}{6} \cdot 0{,}12^6 \cdot (1 - 0{,}12)^{48 - 6} \\[0.8em] &= \binom{48}{6} \cdot 0{,}12^6 \cdot 0{,}88^{42} \\[0.8em] &\approx 0{,}171 = 17{,}1\,\% \end{align*}\]

 

Wahrscheinlichkeitsverteilung der nach B(48;0,12) binomialverteilten Zufallsgröße X, Wahrscheinlichkeit B(48;0,12;6)

Wahrscheinlichkeitsverteilung der nach \(B(48; 0{,}12)\) binomialverteilten Zufallsgröße \(X\), WAhrscheinlichkeit \(P_{0{,}12}^{48}(X = 6) = B(48; 0{,}12; 6)\)

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1b Teilaufgabe 2a »