Teilaufgabe 3b

Ermitteln Sie in Abhängigkeit von \(a\), welche Werte die Ableitung von \(g_{a,c}\) annehmen kann.

(2 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 3b

 

\[g_{a,c}(x) = \sin(ax) + c\,; \quad a,c \in \mathbb R^+_0\]

 

Erste Ableitung \(g'_{a,c}\) bilden:

\[g_{a,c}(x) = \sin(ax) + c\]

 

\[\begin{align*} g'_{a,c}(x) &= \cos(ax) \cdot a + 0 \\[0.8em] &= \underbrace{\cos(ax)}_{W \, = \, [-1;1]} \cdot a \end{align*}\]

 

Die Wertemenge \(W = [-1;1]\) der Kosinusfunktion \(x \mapsto \cos(ac)\) wird um den Faktor \(a\) erweitert.

 

\[\Longrightarrow \quad W_{g'_{a,c}} = [-a;a]\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 3a Teilaufgabe 4a »