Mathematik Abitur Bayern 2014 A Analysis 2 - Aufgaben mit Lösungen
Teilaufgabe 1a
Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten periodischen Funktion an, die die angegebene Eigenschaft hat.
Der Graph der Funktion \(g\) geht aus dem Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(x \mapsto \sin x\) durch Spiegelung an der y-Achse hervor.
(1 BE)
Teilaufgabe 2a
Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f\) mit \(f(x) = e^x \cdot \left( 2x + x^2 \right)\).
Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \(f\).
(2 BE)
Teilaufgabe 2b
Zeigen Sie, dass die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(F\) mit \(F(x) = x^2 \cdot e^x\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Geben eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion \(G\) von \(f\) an, für die \(G(1) = 2e\) gilt.
(3 BE)
Teilaufgabe 3
Der Graph einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(g \, \colon \mapsto g(x)\) besitzt für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Wendepunkte. Entscheiden Sie, welcher der Graphen I, II und III zur zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\) gehört. Begründen Sie Ihre Entscheidung.



(2 BE)
Teilaufgabe 4
In einem Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) werden alle Rechtecke betrachtet, die folgende Bedingungen erfüllen:
-
Zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen.
-
Ein Eckpunkt liegt auf dem Graphen \(G_f\) der Funktion \(f \, \colon x \mapsto -\ln x\) mit \(0 < x < 1\).