Teilaufgabe 3

Der Graph einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(g \, \colon \mapsto g(x)\) besitzt für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Wendepunkte. Entscheiden Sie, welcher der Graphen I, II und III zur zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\) gehört. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Graph I zu Teilaufgabe 3
Graph II zu Teilaufgabe 3
Graph III zu Teilaufgabe 3

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3

 

Graph I gehört zur zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\).

Da der Graph der Funktion \(g\) für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Wendepunkte besitzt, muss der Graph der zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\) für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Nullstellen mit Vorzeichenwechsel besitzen. Somit kommt nur Graph I in Betracht.

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