Teilaufgabe 3

Analysis 2

    Der Graph einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(g \, \colon \mapsto g(x)\) besitzt für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Wendepunkte. Entscheiden Sie, welcher der Graphen I, II und III zur zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\) gehört. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

    Graph I zu Teilaufgabe 3
    Graph II zu Teilaufgabe 3
    Graph III zu Teilaufgabe 3

    (2 BE)

    Lösung zu Teilaufgabe 3

     

    Graph I gehört zur zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\).

    Da der Graph der Funktion \(g\) für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Wendepunkte besitzt, muss der Graph der zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\) für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Nullstellen mit Vorzeichenwechsel besitzen. Somit kommt nur Graph I in Betracht.

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