Teilaufgabe 2a

Gegeben ist die Ebene \(E\,\colon \, 3x_2 + 4x_3 = 5\).

Beschreiben Sie die besondere Lage von \(E\) im Koordinatensystem.

(1 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

\[E\,\colon \, 3x_2 + 4x_3 = 5\]

\[\Longrightarrow \quad n_{E} = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}\,; \quad O\,(0|0|0) \notin E\]

 

Die \(x_1\)-Koordinate des Normalenvektors \(n_{E}\) der Ebene \(E\) ist gleich Null. Folglich ist der Normalenvektor parallel zur \(x_2x_3\)-Ebene bzw. senkrecht zur \(x_1\)-Achse. Der Koordinatenursprung \(O\,(0|0|0)\) liegt nicht in der Ebene \(E\). Die Ebene \(E\) ist somit echt parallel zur \(x_1\)-Achse.

Lage der Ebene E Im Koordinatensystem: E ‖ x₁-Achse

Lage der Ebene \(E\) im Koordinatensystem: \(E \parallel x_1\text{-Achse}\)

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