Teilaufgabe 1b

Lösung zu Teilaufgabe 1b

\(E\): „Nach der Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A."

Für die beiden Fälle, dass im ersten Durchgang aus Urne A und im zweiten Durchgang aus Urne B jeweils eine rote Kugel oder jeweils eine weiße Kugel entnommen wird, befinden sich nach der Durchführung des Zufallsexperiments wieder drei weiße Kugeln in Urne A (siehe Teilaufgabe 1a).

Baumdiagramm mit den für das Ereignis \(E\) relevanten Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit \(P(E)\) berechnen:

\[P(E) = P(\{rrwww\})\]

\(r\): rote Kugel, \(w\): weiße Kugel

Anwenden der 1. und 2. Pfadregel:

\[\begin{align*} P(E) &= P(\{rrwww\}) \\[0.8em] &= \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \\[0.8em] &= \frac{4}{15} + \frac{3}{10} \\[0.8em] &= \frac{8}{30} + \frac{9}{30} \\[0.8em] &= \frac{17}{30}\end{align*}\]

\[\Longrightarrow \quad P(E) > 0{,}5\]

Es gilt: \(P(E) + P(\overline{E}) = 1\)

\(\Longrightarrow \quad\) Das Ereignis \(E\) hat eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis \(\overline{E}\).