Teilaufgabe 2a

Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(C\) und \(D\).

Baumdiagramm zu Teilaufgabe 2

Berechnen Sie \(P(\overline{D})\).

(1 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Dem Baumdiagramm entnimmt man die Schnittmengenwahrscheinlichkeiten \(P(C \cap D)\) und \(P(\overline{C} \cap D)\):

 

\[P(C \cap D) = \frac{2}{5}\,; \quad P(\overline{C}) \cap D = \frac{1}{10}\]

 

Anwenden Der Knotenregel und der zweiten Pfadregel:

\[\begin{align*} P(\overline{D}) &= 1 - P(D) \\[0.8em] &= 1 - \left( P(C \cap D) + P(\overline{C} \cap D) \right) \\[0.8em] &= 1 - \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} \right) \\[0.8em] &= 1 - \left( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} \right) \\[0.8em] &= 1 - \frac{1}{2} \\[0.8em] &= \frac{1}{2} \end{align*}\]

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