Teilaufgabe 1c

Geben Sie das Monotonieverhalten von \(G_f\) und die Wertemenge von \(f\) an.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1c

 

Monotonieverhalten von \(G_f\)

\(\displaystyle f'(x) = \frac{1}{\underbrace{\sqrt{12 - 2x}}_{> \, 0}} \enspace\) (siehe Teilaufgabe 1b)

 

\(\Longrightarrow \quad f'(x) > 0\) für alle \(x \in D_{f}\)

\(\Longrightarrow \quad\) \(G_f\) ist für alle \(x \in D_{f}\) streng monoton steigend.

 

Wertemenge von \(f\)

 

Aus Teilaufgabe 1a ist bekannt:

\(D_{f} = \; ]-\infty;6]\,; \enspace\) \(\lim \limits_{x \,\to\, -\infty} f(x) = -\infty\,;\enspace\) \(f(6) = 2\)

 

Da \(G_{f}\) außerdem für alle \(x \in D_{f}\) streng monoton steigend ist, folgt:

\[W_f = \; ]-\infty;2]\]

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