Teilaufgabe 2a
Lösung zu Teilaufgabe 2a
\[h(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 4\,; \quad D = \mathbb R\]
\[w\,\colon\, y = x\]
Zur Berechnung der Schnittpunkte werden die Funktionsterme der Funktion \(h\) und der Winkelhalbierenden \(w\) gleichgesetzt.
\[\begin{align*} -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 4 &= x & &| - x \\[0.8em] -\frac{1}{2}x^2 + x + 4 &= 0 \end{align*}\]
\[\begin{align*} x_{1,2} &= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot 4}}{2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)} \\[0.8em] &= \frac{-1 \pm 3}{-1} \end{align*}\]
\[x_1 = -2\,; \quad x_2 = 4\]
\[w\,\colon\,y = x \quad \Longrightarrow \quad y_1 = -2\,; \quad y_2 = 4\]
\[\Longrightarrow \quad S_{1}\,(-2|-2)\,, \quad S_{2}\,(4|4)\]
