Teilaufgabe 1f

Ermitteln Sie \(s\) so, dass das Flächenstück aus Aufgabe 1e den Inhalt 100 besitzt.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1f

 

\(\displaystyle A(s) = 10 \cdot \ln{\frac{s^2 - 25}{75}}\;\) (siehe Teilaufgabe 1e)

 

\[\begin{align*} A(s) &= 100 \\[0.8em] 10 \cdot \ln{\frac{s^2 - 25}{75}} &= 100 & &| : 10 \\[0.8em] \ln{\frac{s^2 - 25}{75}} &= 10 & &| \; e^{(\dots)} \\[0.8em] e^{\ln{\frac{s^2 - 25}{75}}} &= e^{10} & &|\; a^{\log_{a}(b)} = b \\[0.8em] \frac{s^2 - 25}{75} &= e^{10} & &| \cdot 75 \\[0.8em] s^2 - 25 &= e^{10} \cdot 75 & &| + 25 \\[0.8em] s^2 &= e^{10} \cdot 75 + 25 & &|\;\sqrt{\quad}\,, \enspace s > 10 \\[0.8em] s &= \sqrt{e^{10} \cdot 75 + 25} \\[0.8em] s &\approx 1285{,}31 \end{align*}\]

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