Teilaufgabe 2d

Zeigen Sie, dass die Terme \(f(x)\) und \(t(x)\) äquivalent sind.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2d

 

\[t(x) = \frac{10}{x + 5} + \frac{10}{x - 5}\]

\[f(x) = \frac{20x}{x^2 - 25}\]

 

\[\begin{align*}t(x) &= \frac{10}{x + 5} + \frac{10}{x - 5} & &| \;\text{gemeinsamer Nenner:} \; (x +5) \cdot (x - 5) \\[0.8em] &= \frac{10 \cdot (x - 5) + 10 \cdot (x + 5)}{\underbrace{(x + 5) \cdot (x - 5)}_{(a\,+\,b) \cdot (a\,-\,b) = a^2 \,-\,b^2}} & &| \;\text{3. Binomische Formel anwenden} \\[0.8em] &= \frac{10x - 50 + 10x + 50}{x^2 - 25} \\[0.8em] &= \frac{20x}{x^2 -25} \\[0.8em] &= f(x) \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad f(x) \quad \Longleftrightarrow \quad t(x)\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2c Teilaufgabe 2e »