Lösung zu Teilaufgabe 1a
Ereignisse:
- \(M\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Mädchen."
- \(J\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Junge."
- \(F\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät."
Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt, formulieren:
Es gibt 200 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten, aus den 200 Jugendlichen zufällig eine Person auszuwählen. Die Auswahl kann also als Laplace-Experiment betrachtet werden (vgl. ABITUR SKRIPT 3.1.3 Laplace-Experiment, Laplace-Wahrscheinlichkeit).
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Laplace-Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \(A\)
\[P(A) = \frac{\vert A \vert}{\vert \Omega \vert} = \frac{\text{Anzahl der für} \; A \; \text{günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}\]
Voraussetzung: Alle Ergebnisse (alle Versuchsausgänge) des betrachteten Zufallsexperiments sind gleichwahrscheinlich (Laplace-Experiment).
\[P(M \cap \overline{F}) = \frac{\vert M \cap \overline{F} \vert}{\vert \Omega\vert}\]
Anzahl der Mädchen, die kein Fernsehgerät besitzen berechnen:
Die Angabe bzw. die Tabelle informiert über die Anzahl der Mädchen, die ein Fernsehgerät besitzen und die Anzahl der Jungen.
\[\vert M \cap F \vert = 54\]
\[\vert J \vert = 102 \]
\[\vert \Omega \vert = 200\]
\[\begin{align*} \vert M \cap F \vert + \vert M \cap \overline{F} \vert &= \vert M \vert & &| - \vert M \cap F \vert \\[0.8em] \vert M \cap \overline{F} \vert &= \vert M \vert - \vert M \cap F \vert & &| \; \vert M \vert = \vert \Omega \vert - \vert J \vert \\[0.8em] \ &= \vert \Omega \vert - \vert J \vert - \vert M \cap F \vert \\[0.8em] &= 200 - 102 - 54 \\[0.8em] &= 44 \end{align*}\]
Wahrscheinlichkeit \(P(M \cap \overline{F})\) berechnen:
\[P(M \cap \overline{F}) = \frac{\vert M \cap \overline{F} \vert}{\vert \Omega\vert} = \frac{44}{200} = 0{,}22 = 22\,\%\]
