Teilaufgabe 1b

Stochastik 1

Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Ereignisse:

  • \(M\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Mädchen."
  • \(J\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Junge."
  • \(F\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät."

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

\[P_{F}(M) = \frac{P(F \cap M)}{P(F)}\]

 

Die Tabelle informiert über die Anzahl der Mädchen und über die Anzahl der Jungen, die ein Fernsehgerät besitzen.

\[\vert F \cap M \vert = 54\]

\[\vert F \cap J \vert = 65\]

 

\[\begin{align*} P_{F}(M) &= \frac{P(F \cap M)}{P(F)} \\[0.8em] &= \frac{\frac{\vert F\, \cap\, M \vert}{\vert \Omega \vert}}{\frac{\vert F \vert}{\vert \Omega \vert}} \\[0.8em] &= \frac{\vert F \cap M \vert}{\vert F \vert} & &| \; \vert F \vert = \vert F \cap M \vert + \vert F \cap J \vert \\[0.8em] &= \frac{\vert F \cap M \vert}{\vert F \cap M \vert + \vert F \cap J \vert} \\[0.8em] &= \frac{54}{54 + 65} \\[0.8em] &\approx 0{,}4538 = 45{,}38\,\%\end{align*}\]

Tags
Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1a Teilaufgabe 1c »