Teilaufgabe 1b

Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Ereignisse:

  • \(M\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Mädchen."
  • \(J\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Junge."
  • \(F\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät."

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

\[P_{F}(M) = \frac{P(F \cap M)}{P(F)}\]

 

Die Tabelle informiert über die Anzahl der Mädchen und über die Anzahl der Jungen, die ein Fernsehgerät besitzen.

\[\vert F \cap M \vert = 54\]

\[\vert F \cap J \vert = 65\]

 

\[\begin{align*} P_{F}(M) &= \frac{P(F \cap M)}{P(F)} \\[0.8em] &= \frac{\frac{\vert F\, \cap\, M \vert}{\vert \Omega \vert}}{\frac{\vert F \vert}{\vert \Omega \vert}} \\[0.8em] &= \frac{\vert F \cap M \vert}{\vert F \vert} & &| \; \vert F \vert = \vert F \cap M \vert + \vert F \cap J \vert \\[0.8em] &= \frac{\vert F \cap M \vert}{\vert F \cap M \vert + \vert F \cap J \vert} \\[0.8em] &= \frac{54}{54 + 65} \\[0.8em] &\approx 0{,}4538 = 45{,}38\,\%\end{align*}\]

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