Teilaufgabe 1b

Stochastik 1

    Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.

    (2 BE)

    Lösung zu Teilaufgabe 1b

     

    Ereignisse:

    • \(M\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Mädchen."
    • \(J\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person ist ein Junge."
    • \(F\,\colon\) „Eine aus 200 Jugendlichen ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät."

     

    Bedingte Wahrscheinlichkeit

    \[P_{F}(M) = \frac{P(F \cap M)}{P(F)}\]

     

    Die Tabelle informiert über die Anzahl der Mädchen und über die Anzahl der Jungen, die ein Fernsehgerät besitzen.

    \[\vert F \cap M \vert = 54\]

    \[\vert F \cap J \vert = 65\]

     

    \[\begin{align*} P_{F}(M) &= \frac{P(F \cap M)}{P(F)} \\[0.8em] &= \frac{\frac{\vert F\, \cap\, M \vert}{\vert \Omega \vert}}{\frac{\vert F \vert}{\vert \Omega \vert}} \\[0.8em] &= \frac{\vert F \cap M \vert}{\vert F \vert} & &| \; \vert F \vert = \vert F \cap M \vert + \vert F \cap J \vert \\[0.8em] &= \frac{\vert F \cap M \vert}{\vert F \cap M \vert + \vert F \cap J \vert} \\[0.8em] &= \frac{54}{54 + 65} \\[0.8em] &\approx 0{,}4538 = 45{,}38\,\%\end{align*}\]

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