Teilaufgabe 1d

Der Studie zufolge besitzen 55 % der Mädchen im Alter von 12 bis 19 Jahren ein Fernsehgerät.

Geben Sie den Wert der Summe \(\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\) in Prozent an. Begründen Sie, dass der Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 25 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzen.

(3 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 1d

 

Binomialverteilung

 

Wert der Summe in Prozent

 

\[\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\]

Die Summe beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 12 von 25 Mädchen (weniger als die Hälfte) im Alter von 12 bis 19 Jahren ein Fernsehgerät besitzen.

\[n = 25\]

\[p = 0{,}55\]

Zufallsgröße \(X\,\colon\enspace\)„Anzahl der Mädchen im Alter von 12 bis 19 Jahren, die ein Fernsehgerät besitzen.

 

\[F^{25}_{0{,}55}(12) = P^{25}_{0{,}55}(X = 12) = \sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\]

 

Stochastisches Tafelwerk (ST) verwenden:

 

\[\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i) \enspace \overset{\text{ST}}{=} \enspace 0{,}30632 = 30{,}632\,\%\]

 

Begründung, dass der Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 25 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzen

 

Der Wert der Summe \(\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\) berücksichtigt ein Ergebnis der repräsentativen JIM-Studie, nämlich die Trefferwahrscheinlichkeit dafür, dass 55 % der Mädchen im Alter von 12 bis 19 Jahren ein Fernsehgerät besitzen. Es kann im Allgemeinen nicht davon ausgegangen werden, dass 25 nahezu gleichaltrige Mädchen einer Jahrgangsstufe 9 eine repräsentative Auswahl bilden, auf die sich die Ergebnisse der JIM-Studie anwenden lassen.

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