Teilaufgabe 1d
Lösung zu Teilaufgabe 1d
Binomialverteilung
Wert der Summe in Prozent
\[\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\]
Die Summe beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 12 von 25 Mädchen (weniger als die Hälfte) im Alter von 12 bis 19 Jahren ein Fernsehgerät besitzen.
\[n = 25\]
\[p = 0{,}55\]
Zufallsgröße \(X\,\colon\enspace\)„Anzahl der Mädchen im Alter von 12 bis 19 Jahren, die ein Fernsehgerät besitzen.
\[F^{25}_{0{,}55}(12) = P^{25}_{0{,}55}(X = 12) = \sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\]
Stochastisches Tafelwerk (ST) verwenden:
\[\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i) \enspace \overset{\text{ST}}{=} \enspace 0{,}30632 = 30{,}632\,\%\]
Begründung, dass der Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 25 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzen
Der Wert der Summe \(\sum \limits_{i \, = \, 0}^{12} B(25;0{,}55;i)\) berücksichtigt ein Ergebnis der repräsentativen JIM-Studie, nämlich die Trefferwahrscheinlichkeit dafür, dass 55 % der Mädchen im Alter von 12 bis 19 Jahren ein Fernsehgerät besitzen. Es kann im Allgemeinen nicht davon ausgegangen werden, dass 25 nahezu gleichaltrige Mädchen einer Jahrgangsstufe 9 eine repräsentative Auswahl bilden, auf die sich die Ergebnisse der JIM-Studie anwenden lassen.