Teilaufgabe 2b

Die erste Ableitung von \(h\) ist \(h'\).

Bestimmen Sie den Wert von \(\displaystyle \int _{0}^{1}h'(x)\,dx\). 

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

Bestimmtes Integral berechnen

\[h(x) = x^{4} + x^{2} + 1\]

Die Funkion \(h\) ist eine Stammfunktion von \(h'\).

 

\[\begin{align*} \int_{0}^{1} h'(x)\,dx &= [h(x)]_{0}^{1} \\[0.8em] &= \left[ x^{4} + x^{2} + 1 \right]_{0}^{1} \\[0.8em] &= 1^{4} + 1^{2} + 1 - \left( 0^{4} + 0^{2} + 1 \right) \\[0.8em] &= 1 + 1 + 1 - 1 \\[0.8em] &= 2 \end{align*}\]

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