Teilaufgabe 3c

Erläutern Sie, dass die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto 4 - e^x\) den Wertebereich \(]-\infty;4[\) besitzt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3c

 

Wertebereich einer Funktion

 

\[h(x) = 4 - e^{x}\,; \enspace D = \mathbb R\,; \enspace W = \; ]-\infty;4[\]

 

Der Graph \(G_{h}\) der Funktion \(h\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(x \mapsto e^{x}\) mit dem Wertebereich \(\mathbb R^{+}\) durch

1) Spiegelung an der \(x\)-Achse

\[\Longrightarrow \quad x \mapsto - e^{x}\,; \enspace W = \mathbb R^{-} = \; ]-\infty;0[\]

und

2) Verschiebung um 4 in \(y\)-Richtung.

\[\Longrightarrow \quad x \mapsto 4 - e^{x}\,; \enspace W = \; ]-\infty;4[\]

 

Entstehung von \(G_{h}\) aus dem Graphen der Funktion \(x \mapsto e^x\)

  • Entstehung von h - Grafik 1

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto e^{x}\) mit \(W = \mathbb R^{+}\)

    Entstehung von h - Grafik 1

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto e^{x}\) mit \(W = \mathbb R^{+}\)

  • Entstehung von h - Grafik 2

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto -e^{x}\) mit \(W = \mathbb R^{-} = ]-\infty;0[\)

    Entstehung von h - Grafik 2

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto -e^{x}\) mit \(W = \mathbb R^{-} = ]-\infty;0[\)

  • Entstehung von h - Grafik 3

    Verlauf des Graphen der Funktion \(h \colon x \mapsto 4 - e^{x}\) mit \(W = ]-\infty;4[\)

    Entstehung von h - Grafik 3

    Verlauf des Graphen der Funktion \(h \colon x \mapsto 4 - e^{x}\) mit \(W = ]-\infty;4[\)

  • Entstehung von h - Grafik 1
  • Entstehung von h - Grafik 2
  • Entstehung von h - Grafik 3
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