Teilaufgabe 3a

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

Die Funktion \(g\) hat die maximale Definitionsmenge \(]-\infty;5[\). 

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

Funktionsterm bestimmen

 

\[D_{g} = \; ]-\infty; 5]\]

 

Beispiel Wurzelfunktion:

Spiegelt man den Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{x}\) mit \(D = \mathbb R_{0}^{+} = [0; +\infty[\) an der \(y\)-Achse, erhalt man den Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{-x}\) mit \(D = \mathbb R_{0}^{-} = \; ]-\infty; 0]\). Verschiebt man diesen um 5 in \(x\)-Richtung, entsteht der Graph der Funktion \(x \mapsto \sqrt{5 - x}\) mit \(D = \; ]-\infty; 5]\).

 

\[x \mapsto \sqrt{x}\,; \enspace D = \mathbb R_{0}^{+} = [0; +\infty[\]

 

Spiegelung an der \(y\)-Achse:

\[\Longrightarrow \quad x \mapsto \sqrt{-x}\,; \enspace D = \mathbb R_{0}^{-} = \; ]-\infty; 0]\]

 

Verschiebung um 5 in \(x\)-Richtung:

\[\begin{align*} \Longrightarrow \quad x &\mapsto \sqrt{-(x - 5)} \\[0.8em] x &\mapsto \sqrt{5 - x}\,; \enspace D = \; ]-\infty; 5] \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad g(x) = \sqrt{5 - x}\]

 

Entstehung des Graphen der  Funktion \(x \mapsto \sqrt{5 - x}\) aus dem Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{x}\)

  • Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 1

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{x}\) mit \(D = \mathbb R_{0}^{+} = [0; +\infty[\)

    Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 1

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{x}\) mit \(D = \mathbb R_{0}^{+} = [0; +\infty[\)

  • Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 2

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{-x}\) mit \(D = \mathbb R_{0}^{-} = \; ]-\infty;0]\)

    Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 2

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{-x}\) mit \(D = \mathbb R_{0}^{-} = \; ]-\infty;0]\)

  • Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 3

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{5 - x}\) mit \(D = \; ]-\infty;5]\)

    Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 3

    Verlauf des Graphen der Funktion \(x \mapsto \sqrt{5 - x}\) mit \(D = \; ]-\infty;5]\)

  • Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 1
  • Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 2
  • Entstehung von g (Wurzelfunktion) - Grafik 3

 

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