Mathematik Abitur Bayern 2015 A Geometrie 1 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte \(A\,(0|1|2)\) und \(B\,(2|5|6)\).

Zeigen Sie, dass die Punkte \(A\) und \(B\) den Abstand 6 haben.

Die Punkte \(C\) und \(D\) liegen auf \(g\) und haben von \(A\) jeweils den Abstand 12. Bestimmen Sie die Koordinaten von \(C\) und \(D\).

(3 BE)

Teilaufgabe 1b

Die Punkte \(A\), \(B\) und \(E\,(1|2|5)\) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten.

Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Betrachtet wird die Pyramide \(ABCDS\) mit \(A\,(0|0|0)\), \(B\,(4|4|2)\), \(C\,(8|0|2)\), \(D\,(4|-4|0)\) und \(S\,(1|1|-4)\). Die Grundfläche \(ABCD\) ist ein Parallelogramm.

Weisen Sie nach, dass das Parallelogramm \(ABCD\) ein Rechteck ist.

(2 BE)

Teilaufgabe 2b

Die Kante \([AS]\) steht senkrecht auf der Grundfläche \(ABCD\). Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt \(24\sqrt{2}\).

Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.

(3 BE)