Mathematik Abitur Bayern 2015 A Geometrie 2 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte \(A\,(0|1|2)\) und \(B\,(2|5|6)\).

Zeigen Sie, dass die Punkte \(A\) und \(B\) den Abstand 6 haben.

Die Punkte \(C\) und \(D\) liegen auf \(g\) und haben von \(A\) jeweils den Abstand 12. Bestimmen Sie die Koordinaten von \(C\) und \(D\).

(3 BE)

Teilaufgabe 1b

Die Punkte \(A\), \(B\) und \(E\,(1|2|5)\) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten.

Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Die Abbildung zeigt die Pyramide \(ABCDS\) mit quadratischer Grundfläche \(ABCD\). Der Pyramide ist eine Stufenpyramide einbeschrieben, die aus Würfeln mit der Kantenlänge 1 besteht.

Abbildung zu Teilaufgabe 2 Geometrie 2 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2015

Geben Sie das Volumen der Stufenpyramide und die Höhe der Pyramide \(ABCDS\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe 2b

Bestimmen Sie unter Verwendung eines geeignet gewählten kartesischen Koordinatensystems eine Gleichung für die Gerade, die durch die Punkte \(B\) und \(S\) verläuft.

Zeichnen Sie das gewählte Koordinatensystem in die Abbildung ein.

(3 BE)