Mathematik Abitur Bayern 2015 A Stochastik 2 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe notiert und die Kugel anschließend wieder zurückgelegt.

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden gleich viele rote und blaue Kugeln gezogen." berechnet werden kann. 

(2 BE)

Teilaufgabe 1b

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang jeweils ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term berechnet werden kann.

α) \(\displaystyle 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^{8}\)

β) \(\displaystyle \left( \frac{3}{5} \right)^{8} + 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{7}\)

(3 BE)

Teilaufgabe 2a

Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße \(X\) festgelegt, welche die drei Werte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) dargestellt.

Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße \(X\).

Abbildung zu Teilaufgabe 2 Stochastik 2 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2015

(2 BE)

Teilaufgabe 2b

Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße \(X\) notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist. 

(3 BE)