Teilaufgabe 2a

Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße \(X\) festgelegt, welche die drei Werte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) dargestellt.

Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße \(X\).

Abbildung zu Teilaufgabe 2 Stochastik 2 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2015

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Erwartungswert einer Zufallsgröße

 

Der Abbildung entnimmt man folgende Wahrscheinlichkeiten:

 

\[P(X = -2) = 0{,}25\]

\[P(X = 1) = 0{,}25\]

\[P(X = 2) = 0{,}5\]

 

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(X\) in Tabellenform:

\(X = x_{i}\) \(-2\) \(1\) \(2\)
\(P(X = x_{i})\) \(0{,}25\) \(0{,}25\) \(0{,}5\)

 

Erwartungswert \(E(X)\) der Zufallsgröße \(X\) berechnen:

\[\begin{align*} E(X) &= (-2) \cdot 0{,}25 + 1 \cdot 0{,}25 + 2 \cdot 0{,}5 \\[0.8em] &= -0{,}5 + 0{,}25 + 1 \\[0.8em] &= 0{,}75  \end{align*}\]

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