Teilaufgabe 2b
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(X\) (siehe Teilaufgabe 1a):
| \(X = x_{i}\) | \(-2\) | \(1\) | \(2\) |
| \(P(X = x_{i})\) | \(0{,}25\) | \(0{,}25\) | \(0{,}5\) |
Die Summe der Werte der Zufallsgröße \(X\) ist negativ, wenn die Zufallsgröße \(X\) entweder zweimal den Wert -2 annimmt oder einmal den Wert -2 und einmal den Wert 1.
\(\text{„Summe ist negativ"} = \{(-2;-2), (-2;1), (1;-2)\}\)
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Summe ist negativ" berechnen:
\[\begin{align*} P(\text{„Summe ist negativ"}) &= P(-2;-2) + P(-2;1) + P(1;-2) \\[0.8em] &= 0{,}25 \cdot 0{,}25 + 0{,}25 \cdot 0{,}25 + 0{,}25 \cdot 0{,}25 \\[0.8em] &= 3 \cdot 0{,}25^{2} \\[0.8em] &= 3 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{2} \\[0.8em] &= 3 \cdot \frac{1}{16} \\[0.8em] &= \frac{3}{16} \end{align*}\]
