Teilaufgabe 2b

Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße \(X\) notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist. 

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen

 

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(X\) (siehe Teilaufgabe 1a):

\(X = x_{i}\) \(-2\) \(1\) \(2\)
\(P(X = x_{i})\) \(0{,}25\) \(0{,}25\) \(0{,}5\)

 

Die Summe der Werte der Zufallsgröße \(X\) ist negativ, wenn die Zufallsgröße \(X\) entweder zweimal den Wert -2 annimmt oder einmal den Wert -2 und einmal den Wert 1.

 

\(\text{„Summe ist negativ"} = \{(-2;-2), (-2;1), (1;-2)\}\)

 

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Summe ist negativ" berechnen:

 

\[\begin{align*} P(\text{„Summe ist negativ"}) &= P(-2;-2) + P(-2;1) + P(1;-2) \\[0.8em] &= 0{,}25 \cdot 0{,}25 + 0{,}25 \cdot 0{,}25 + 0{,}25 \cdot 0{,}25 \\[0.8em] &= 3 \cdot 0{,}25^{2} \\[0.8em] &= 3 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{2} \\[0.8em] &= 3 \cdot \frac{1}{16} \\[0.8em] &= \frac{3}{16} \end{align*}\]

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