Teilaufgabe 3b

Die in \(\mathbb R \, \backslash \, \{-3;-1\}\) definierte Funktion \(\displaystyle k \colon x \mapsto 3 \cdot \left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3} \right) - 0{,}2\) stellt im Bereich \(-0{,}5 \leq x \leq 2\) eine gute Näherung für die Funktion \(h\) dar.

Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion \(k\) aus dem Graphen der Funktion \(f\) aus Aufgabe 1 hervorgeht.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

 

Entstehung eines Funktionsgraphen beschreiben

 

\[f(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x + 3}\,; \enspace D = \mathbb R \,\backslash\, \{-3;-1\}\]

\[k(x) = 3 \cdot \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x + 3} \right) - 0{,}2\,; \enspace D = \mathbb R \,\backslash\, \{-3;-1\}\]

 

\[\Longrightarrow \quad k(x) = 3 \cdot f(x) - 0{,}2\]

 

Der Graph \(G_{k}\) der Funktion \(k\) geht durch Streckung des Graphen \(G_{f}\) der Funktion \(f\) um den Faktor 3 in \(y\)-Richtung und anschließender Verschiebung um -0,2 in \(y\)-Richtung hervor.

 

\[f(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x + 3}\]

 

1) Streckung um den Faktor 3 in \(y\)-Richtung

\[\Longrightarrow \quad x \mapsto 3 \cdot \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x + 3} \right)\]

 

2) Verschiebung um -0,2 in \(y\)-Richtung

\[\Longrightarrow \quad k(x) = 3 \cdot \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x + 3} \right) - 0{,}2\]

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