Teilaufgabe 1a

Die beiden Diagramme zeigen für die Bevölkerungsgruppe der über 14-jährigen in Deutschland Daten zur Altersstruktur und zum Besitz von Mobiltelefonen.

Diagramme zu Teilaufgabe 1 Stochastik 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015

Aus den über 14-jährigen in Deutschland wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(M\): „Die Person besitzt ein Mobiltelefon."

\(S\): „Die Person ist 65 Jahre oder älter."

\(E\): „Mindestens eines der Ereignisse \(M\) und \(S\) tritt ein."

Geben Sie an, welche zwei der folgenden Mengen I bis VI jeweils das Ereignis \(E\) beschreiben.

\[\textsf{I}\enspace \, \quad M \cap S\]
\[\textsf{II} \;\, \quad M \cup S\]
\[\textsf{III} \quad \overline{M \cup S}\]
\[\textsf{IV} \quad (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S) \cup (\overline{M} \cap \overline{S})\]
\[\textsf{V} \; \quad (M \cap S) \cup (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S)\]
\[\textsf{VI} \quad \overline{M \cap S}\]

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Ereignis als Menge beschreiben

 

\(M\): „Die Person besitzt ein Mobiltelefon."

\(S\): „Die Person ist 65 Jahre oder älter."

\(E\): „Mindestens eines der Ereignisse \(M\) und \(S\) tritt ein."

 

Das Ereignis \(E\) bedeutet:

- Entweder tritt das Ereignis \(M\) ein (und das Ereignis \(S\) nicht): \(M \cap \overline{S}\),

- oder es tritt das Ereignis \(S\) ein (und das Ereignis \(M\) nicht): \(\overline{M} \cap S\),

- oder beide Ereignisse \(M\) und \(S\) treten zugleich ein: \(M \cap S\).

Das Ereignis \(E\) beschreibt damit die Vereinigungsmenge \(M \cup S\) der Ereignisse \(M\) und \(S\).

 

\[\begin{align*}E &= M \cup S \\[0.8em] &= (M \cap S) \cup (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S) \end{align*}\]

 

\(\Longrightarrow \quad\) Die Menge II und die Menge V beschreiben jeweils das Ereignis \(E\).

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