Teilaufgabe 1b

Entscheiden Sie anhand geeigneter Terme und auf der Grundlage der vorliegenden Daten, welche der beiden folgenden Wahrscheinlichkeiten größer ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

\(p_{1}\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Mobiltelefon besitzt, wenn bekannt ist, dass sie 65 Jahre oder älter ist.

\(p_{2}\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person 65 Jahre oder älter ist, wenn bekannt ist, dass sie ein Mobiltelefon besitzt.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

 

\(M\): „Die Person besitzt ein Mobiltelefon."

\(S\): „Die Person ist 65 Jahre oder älter."

 

\(p_{1}\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Mobiltelefon besitzt, wenn bekannt ist, dass sie 65 Jahre oder älter ist.

\(p_{2}\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person 65 Jahre oder älter ist, wenn bekannt ist, dass sie ein Mobiltelefon besitzt.

 

Beide Wahrscheinlichkeiten \(p_{1}\) und \(p_{2}\) formulieren eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

\[p_{1} = P_{S}(M) = \frac{P(M \cap S)}{P(S)}\]

\[p_{2} = P_{M}(S) = \frac{P(M \cap S)}{P(M)}\]

 

Die Terme der Wahrscheinlichkeiten \(p_{1}\) und \(p_{2}\) unterscheiden sich nur im Nenner. Aus den beiden Diagrammen (siehe Angabe Aufgabe 1) entnimmt man die Werte der Wahrscheinlichkeiten \(P(M)\) und \(P(S)\) und beurteilt damit, welche der Wahrscheinlichkeiten \(p_{1}\) und \(p_{2}\) größer ist.

 

\[P(M) = 0{,}9\,; \enspace P(S) = 0{,}24\]

 

\[p_{1} = \frac{P(M \cap S)}{0{,}24}\,; \enspace p_{2} = \frac{P(M \cap S)}{0{,}9}\]

 

\[\begin{align*} \frac{P(M \cap S)}{0{,}24} &>\frac{P(M \cap S)}{0{,}9} \\[0.8em] p_{1} &> p_{2} \end{align*}\]

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