Teilaufgabe 1b

Bestimmen Sie den Wert \(x \in D\) mit \(f(x) = 2\).

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Wurzelgleichung bzw. logarithmische Gleichung lösen

 

\[f(x) = \sqrt{1 - \ln x}; \; D = \; ]0;e]\]

 

\[\begin{align*} f(x) &= 2 \\[0.8em] \sqrt{1 - \ln x} &= 2 & &| \; (\dots)^{2} \enspace \text{(Quadrieren)} \\[0.8em] 1 - \ln x &= 4 & &| + \ln x - 4 \\[0.8em] -3 &= \ln x & &| \; e^{(\dots)} \enspace \text{(zur Basis} \; e \; \text{potenzieren)} \\[0.8em] e^{-3} &= e^{\ln x} & &| \; a^{\log_{a}{x}} = x \\[0.8em] e^{-3} &= x & &| \; a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \\[0.8em] \frac{1}{e^{3}} &= x \end{align*}\]

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