Teilaufgabe 1a

Betrachtet wird der abgebildete Würfel \(ABCDEFGH\).

Die Eckpunkte \(D\), \(E\), \(F\) und \(H\) dieses Würfels besitzen in einem kartesischen Koordinatensystem die folgenden Koordinaten: \(D(0|0|-2)\), \(E(2|0|0)\), F(2|2|0) und \(H(0|0|0)\).

Abbildung zu Teilaufgabe 1 - Geometrie 1 - Prüfungsteil A - Mathematik Abitur Bayern 2016

Zeichnen Sie in die Abbildung die Koordinatenachsen ein und bezeichnen Sie diese. Geben Sie die Koordinaten des Punkts \(A\) an.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Lage eines geometrischen Körpers im Raum

 

Einzeichnen der Koordinatenachsen

 

\(D(0|0|-2)\), \(E(2|0|0)\), \(F(2|2|0)\), \(H(0|0|0)\)

 

Der Punkt \(H(0|0|0)\) liegt im Kootdinatenursprung. Der Punkt \(E(2|0|0)\) liegt auf der \(x_{1}\)-Achse. Folglich liegt der Punkt \(G\) auf der \(x_{2}\)-Achse. Der Punkt \(D(0|0|-3)\) liegt auf der negativen \(x_{3}\)-Achse.

 

Lage des Koordinatensystems

Lage des Koordinatensystems entsprechend der Koordinaten der Eckpunkte \(D\), \(E\), \(F\) und \(H\) des Würfels \(ABCDEFGH\).

 

Koordinaten des Punktes \(A\)

 

\(D(0|0|-2)\), \(E(2|0|0)\)

 

Der Abbildung zufolge gilt:

 

\[x_{{1}_{A}} = x_{{1}_{E}}; \enspace x_{{2}_{A}} = x_{{2}_{E}}; \enspace x_{{3}_{A}} = x_{{3}_{D}}\]

 

\[\Longrightarrow \quad A(2|0|-2)\]

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